大家好，我是楚有乔木，目前在美国读高三，计划主攻计算机科学方向。作为一名USAMO资格赛选手和信息学竞赛选手，我热爱数学和竞赛，希望通过分享我的AMC备赛经验，帮助大家更好地备战。
AMC竞赛介绍
AMC竞赛含金量
选择参加AMC竞赛的原因有很多。始于1950年，最初覆盖200所学校，测试了纽约地区的6000名学生。如今，它已经大幅增长，覆盖了4000多所学校的30万名学生。作为美国数学竞赛的重要组成部分，AMC竞赛拥有极高的含金量，是进入AIME（American Invitational Mathematics Examination）及更高级别数学竞赛的敲门砖。AMC竞赛不仅考察数学知识，还注重逻辑思维和问题解决能力，对提升数学综合素养大有裨益。此外，通过参加AMC竞赛，可以结识志同道合的数学爱好者，交流学习经验，共同进步。
AMC竞赛报名方式和渠道
报名AMC竞赛的方式非常简单，通常可以通过学校的数学老师或学校官网了解相关信息，并在学校统一组织下报名。如果学校没有组织报名，国内的同学可以找校外机构报名，海高的同学可以通过AMC官网自行报名，找到最近的考试中心参加考试。
AMC竞赛特点
AMC竞赛最大的特点可以概括为以下三个关键词：
标准化：AMC竞赛是全球范围内最标准化、最知名的数学竞赛之一。
综合性：竞赛内容涵盖几何、代数、数论和组合等多个数学领域。
挑战性：竞赛题目不仅考察知识，更注重逻辑思维和问题解决能力。
AMC基本信息
AMC 10和AMC 12各包含25道选择题，考试时间为75分钟。每题平均分配3分钟，答对得6分，未答得1.5分，答错不扣分。参加考试需要带上直尺和方格纸，以便解题时使用。
AMC竞赛考察的知识和能力
AMC竞赛主要考察以下几个方面的知识和能力：
几何：
角度：锐角、直角、钝角、平角、互补角和补角。
特殊直角三角形：30-60-90三角形和45-45-90三角形。
多边形内角和和外角和。
圆的幂：如两弦相交、割线相交等。
代数：
二次方程和判别式。
韦达定理：根的和和根的积。
多项式除法和余数定理。
数论：
欧几里得算法：求最大公约数。
模运算：理解模的性质和基本运算。
埃拉托色尼筛法：找出一定范围内的所有质数。
组合与概率：
排列与组合公式：排列数和组合数的计算。
几何概率：通过图形的面积比求解概率问题。
AMC备赛策略
早期准备阶段（考试前3-6个月）
学习重点：全面复习数学基础知识，特别是几何、代数和数论部分。
学习资源：
《The Art of Problem Solving》系列书籍
相关在线课程（如AoPS课程）
学习内容：
每天安排1-2小时的数学学习，通过刷题和理论学习相结合的方式。
重点突破几何、代数和数论的基础知识。
中期冲刺阶段（考试前1-2个月）
学习重点：集中训练竞赛真题，提升解题速度和准确度。
学习资源：
AoPS网站上的AMC历年真题和模拟试题
学习内容：
每周安排2-3次模拟考试，每次75分钟，完全模拟考试环境。
总结错题，查漏补缺。
考前强化阶段（考试前1个月）
学习重点：查漏补缺，重点突破薄弱环节。
学习资源：
Eashan Gandotra's Formulas for Pre-Olympiad Math
学习内容：
每天进行1小时的专题训练，并复习之前做过的错题。
重点记忆和理解重要公式和解题方法。
AMC备考小技巧
基本策略
保持冷静：不要在考试中慌张。即使遇到不会的题目，也要保持镇定。
合理放弃：如果遇到完全不理解的题目，建议放弃，不要浪费时间。
猜测技巧：如果能排除一些错误选项，剩下的进行合理猜测会提高得分机会。
几何题策略
画图：解几何题时一定要画图，可以帮助理解题意和发现隐藏的条件。
使用工具：带上直尺和方格纸，方便画图和估算。
定目标
AMC 10/12没有固定的及格分数，每年晋级的分数线会有所变化。AMC 10的前2.5%的得分者会被邀请参加下一步。而AMC 12的前5%得分者或得分达到100分的学生有资格参加。
因此，及格分数每年会根据当年的学生表现而有所变化。一般来说，AMC 10的及格分数范围在100-105之间，而AMC 12的及格分数范围大约在85-90之间。2023年的考试中，及格分数如下：
此外，AMC 10/12还提供多种奖项和证书。那些得分在前1%的参与者将获得杰出荣誉榜，得分在前5%的将获得杰出奖。表现突出的学生还可能获得基于地区的证书。
AMC赛前准备
参加AMC竞赛前，建议大家做好以下准备：
?准备工具：带齐考试允许的所有工具，如铅笔、橡皮、直尺、方格纸等。
?心理准备：保持良好的心态，不要因为紧张而影响发挥。
?模拟练习：多进行模拟考试，熟悉考试流程和时间安排。
内部小贴士
通过校内课程或报名参加结构化课程建立数学框架
首先，建议同学们在校内课程中打好数学基础。由于AMC 10/12测试的是高中数学内容，因此需要在学校内学好数学课程。虽然自学也可行，但在学校内由老师教授会帮助我们更好的理解。其中重要的数学知识包括：代数I和II、几何、三角学、统计学和预备微积分。高中数学课程可能因学校而异，但我们要选择符合自己的学习方法。
参加模拟考试
最好的资源之一是Art of Problem Solving的网站。在他们的网站上，同学们可以看到并下载所有过去的考试试题。这个网站不仅提供答案，还提供详细的解答。通常，有些问题有不同的方法来得到答案，其中有些方法明显更简单。AoPS有书面和视频解答，提供多种在考试中获得答案的方法，可以帮助同学们在考试中节省时间。
最好的考试方法是设置实际的考试环境——找一个安静的地方，设定75分钟的计时器，尽自己所能完成考试。然后，检查答案，并将分数与当年的及格分数进行比较。如果发现自己得分超过及格分数，那太好了！如果没有，找出哪些问题让你困惑，并在这些方面多加练习。例如，如果你在AMC 12中总是卡在三角函数问题上，那么可以请你的几何或三角函数老师帮助你解决困难。
重复参加模拟考试
参加一次考试是有帮助的，但为了真正学到东西，重复参加考试将帮助同学们更好地理解问题并增强记忆力。研究表明，重复可以使你的大脑更有效地保留信息，提高回忆速度和考试成绩。
因此，在第一次参加考试后，我们可以进行第二次考试并记录出现的问题，然后彻底研究清楚。最后，根据需要重复进行考试，直到得到满分！
阅读数学书籍
如果你有足够的时间和精力，可以利用一些其他书籍资源。例如，AoPS出版了自己的书籍系列《Problem Solving Volume 1: The Basics》和《Problem Solving Volume 2: and Beyond》，还有对应的解答材料。这些书提供了网站上模拟考试之外的信息和练习题，所以如果你需要更多的题，这些书非常有用。
另一本值得推荐的书是Karen Ge的《Three-Year MATHCOUNTS Marathon》。虽然MATHCOUNTS是与AMC不同的竞赛，但它们同样都是测试超出初中范围的数学知识。该书还提供了简洁的解释，可以深入了解数学问题。
查找公式表和备考单
网上有很多有用的资源，包含一些在考试中应掌握公式。如果知道公式，那么考试中我们有时可以跳过整个计算过程，直接找到答案。
我推荐Eashan Gandotra的《Formulas for Pre-Olympiad Math》。同学们不需要强迫自己记住所有内容，但需要浏览每个部分的开头，这部分的知识是很有用的。它还可以提供在考试中可能派上用场的小窍门。
其他好的备考单包括Coach Monk的《High School Playbook》和《All of Math in Three Pages》。你还可以查看Jim Sukha的《ARML Handbook》和Tom Davis的《Contest Geometry Handbook》。这些都是很好的参考资料，可以帮助我们学习有趣的数学概念，为考试做好准备！
考试期间……
最后，经过几个月的充分准备，现在已经在考试房间内，即将参加真正的考试，我们应该怎么做？
首先，我们应该放松并深呼吸——无论你感觉准备充分与否，你已经付出了努力和努力，所以无论你认为自己会得到什么分数，都要自信。
在接下来的75分钟内，我们应该注意自己的节奏，通过看钟表来掌握时间。如果发现自己被某个问题卡住，最好跳过它，稍后再回来看——我们要在自己会的问题上得更多分。留出最后五到十分钟检查自己的答案，最重要的是，确保在答题纸上填对了位置。
在检查答案时，要避免粗心错误。虽然在当下很难做到这一点，但保持做题有序并放慢速度会有所帮助。头脑混乱和思维过快会导致逻辑跳跃和错误。我们可以标注问题，如下划关键词和做快速笔记，这样有助于防止我们读题太快。此外，认真——我的意思是认真阅读问题。我们要确定我们是否正确理解问题。有些问题感觉特别简单，但是它们是否隐藏着棘手的部分。
如果最终我们无法找到问题的解决方案，不要随便猜测，因为那样会失去1.5分的未答分。如果有足够的时间，我们甚至可以利用选择题答案来解决问题，或者将它们代入到自己的计算中。在将选择题答案排除到三个时，这时候就可以猜测，因为选择到正确答案的几率对我们来说是比较高的。
总结
参加AMC竞赛是一段充满挑战和收获的旅程，通过这次经历，我不仅提高自己数学能力，还锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力，希望我的分享能为大家提供一些帮助，祝大家在AMC竞赛中取得优异成绩！
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