想要参加AMC12，应该具备哪2种能力？如何用初中知识解决AMC12难题？

随着AMC报名开始，备考的脚步终于临近。今年MAA提供了Online和Paper两种考试方式供大家选择，如果有同学想要通过竞赛成绩为申请加分的话，AMC考试是个不错的选择。

因为AMC在知识点的储备上其实并没有超过初高中生的能力范围，所有的AMC考题无论是简单题还是难题、超难题，可以说100%都可以使用同学们现有的知识去解决。想要在AMC考试中异军突起，拿到AIME的入场券，无非在于下面两项比较重要的能力：

1.掌握更多的数学知识

比如Calculus，比如Matrix，比如Complex Plane。往往一道比较“难度”的题目，其实只是某种高阶知识的基础性题目; 一道很难用叠加概率算出的题目，calculus的定积分思想简直就像“一键解题”。

2.改变以往的数学思维模式

大部分同学可能并没有时间去学习太多稍微偏离高中基本数学基础的知识，那么这个时候我们在做AMC题目的时候一定要有一个这样的一种认知：“数学竞赛只要解决问题即可，不需要得到类似于1+1=2的定解” 因此，怎样快速并相对准确得到我们想要的答案将是AMC备考大家要掌握的核心技能。 这里我们给大家举个例子让同学们感受一下，其实一道毫无头绪的“难题”我们也是可以利用初高中知识飞速畅快解题的：

我们看下这道2017年A卷的第15题，需要我们确定多个三角函数叠加在一起的函数的第一个positive root，“普通”同学可能直接懵逼，“大佬”同学们心里想的是这个：

在尝试了半天构建三者在叠加在一起的函数寻找零点后宣告放弃。更有“奇葩”同学宣称一定要找到这个zero point的exact value，做了如下尝试：

然后就没有然后了? 其实无论是哪种同学的第一反应我们都能够理解，往往在寻找零点的时候，大家已经习惯了用计算器去寻找，或者把它化成我们熟悉的函数再去用公式求解。但其实这道题大家只要拥有对sinx、cosx、tanx角度转动的基本了解以及按照“零点左右发生正负改变”的思路去想就能够秒出答案：

我们可以看到其实大家要做的只有两件事： 确定这三个函数在第一、二、三象限（Quadrant）的函数值变化情况，可以看出在First Quadrant三者叠加always positive，在Second Quadrant三者叠加alway negative，在Third Quadrant三者的叠加出现了“正负交替”，from -2 to positive infinity. 因此第一个zero point 一定出现在third quadrant，但是因为third quadrant的radians是从3.14到4.71，我们无法用该信息排除其中任一选项，那么下面我们可以选取一个相对熟悉的角比如(5pi/ 4)来做下区分：

这里我们可以看出在(5pi/4)处，三个函数的叠加值是大于0的也就是说在这个角度之前就发生了正负的交替，并且(5pi/4)是小于4的，那么我们就完全确定了在3到4之间发生了正负交替，那么第一个zero point一定是在[3,4]这个区间之内的，选D选项。通过这道题，大家也可以发现，如果我们找对了“路子”，两分钟之内我们就可以完成对这道题从切入到解决的所有过程，整个过程，我们都完全没有想过这个函数到底有什么特性(domain\ range\ monotonicity\ even or ood)等等。 我们也不需要知道它的exact value。这虽然给人一种“不求甚解”的假想，但AMC题目大多就像这道题一样，最重要的就是要最快速的解决问题，有些时候太过于纠结数学题目的传统解决方式，反而是某些大牛同学没能取得好成绩的原因。