在微积分这门学科中，包含了两大知识点，一个叫微分，一个叫积分。而提到积分，就不得不说帮助我们进行 积分运算的基本公式，牛顿莱布尼兹公式。
在听到这个名字的时候，感觉牛顿和莱布尼兹应该是好朋友，甚至连定理都一起共享，应该是俩人在一个实验室里研究出来的，这个公式像是俩人友谊的象征。但是事实恰好相反，在科学家的世界里，总有这种戏剧性的发生。 可以说牛顿和莱布尼兹是死敌，俩人都推动了微积分的进步，但是在这项定理上的争论确实不死不休。 说起牛顿，大家肯定会更加熟悉，英国皇家学会会长，著名的物理学家。因此牛顿对于微积分的认识，本来就是为了物理学而服务。而同时上面的公式也是牛顿为了方便研究物理学问题而创立的。
牛顿对于这个公式的理解，可以从物理学上进行解释。假设我们现在开着一辆车走在路上，车的速度为v，但是因为道路崎岖不平，这就使得速度在变化。
而当我们研究位移的时候，将v与t相乘，我们上图的梯形的面积就是位移。同时面积本身也是积分
。除了用这样的面积计算方法，我们其实也可以直接看看起点的位置和终点的位置，二者之差就是位移即x(5)-x(0)。由此等式建立
，而x与v的关系就是
牛顿将这一发现写入自己的物理学研究中，并命名为流数术， 便开始继续沉迷于物理学研究，把这个可能创造一门学科的知识暂时放到了一边。
于此同时，另一位主人公也出现了，非常巧合的是莱布尼兹本来也不是个数学家，不知因何缘故，那个时期的欧洲大陆，对微积分做出巨大贡献绝大多数都不是数学家。 莱布尼兹本身是一名律师，却敏锐的发现了微积分作为一门独立学科所蕴含的价值，所以加以深入系统的研究，并最终在1684年一篇名为《一种求极大值与极小值和求切线的新方法，也适用于分式和无理量以及这种新方法的奇妙类型和计算》的论文中，用区区6页纸发表了他对于微积分的理解。 在这篇文章中，他定义了微分概念，采用了微分符号dx、dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫。
而同时时隔几年后，牛顿发表了自己的物理学文章，流数术也出现在了人们的视野之中。这一场世纪之争便开始了。 牛顿在1666年发明了流数术并将其使用在自己的物理学研究中，但他并不认为流数术具有太大的潜能。而在18年后莱布尼兹发表了系统的微积分学科的知识说明与解释。并且在这18年中，莱布尼兹和牛顿也有着较为密切的书信往来。 牛顿也不止一次在信件中向莱布尼兹炫耀过自己所发明的流数计算法，但牛顿也并非大公无私之人，他在随后的研究中也渐渐感觉到了流数的意义可能远远超过了自己当初的理解。 所以在很多信件中牛顿以一种近乎矛盾的心态一方面向莱布尼兹炫耀着自己的研究成果，一方面又对很多关键的核心思想遮遮掩掩。 但最大的问题在于，患有拖延症的牛顿正式发表自己的微积分运算理论却是在莱布尼兹的三年之后。
在当时的欧洲大陆上，学术界的“吵架”数见不鲜，但这场架可以说少见的规模宏大，并且影响深远。毕竟微积分学自被发现开始，就暗示着他将承载起数学这棵树上层的枝繁叶茂。特别地，当时的牛顿上任英国皇家学会会长，为此专门成立了一个所谓的专项调查组来代替牛顿本人出面同莱布尼兹争论关于微积分的发明权，也就是“水军”。 势单力薄的莱布尼兹多次提出声明，但是都被驳回，最终在1716年莱布尼兹与世长辞，去世时仅有一位秘书和一位医生为其送行。最终落得如此凄凉的下场，着实让人感到可惜。而莱布尼兹的去世如同宣告了牛顿的胜利，牛顿在莱布尼兹去世后，一直以一面之词宣布自己的胜利，直至1727年去世。 但历史总会告诉我们谁才是真正的赢家，因为我们现在在微积分书本上所看到的并不是那个叫做流数术的计算方法，而是dx，dy与∫。
牛顿或许是微积分的发现者，但他并不是微积分的推广者，真正的帮助我们清晰表达这个学科内容的反而是莱布尼兹，但无疑他们都是这项学科创立的重要的奠基人。 从之前所说的书信来往而言，本来牛顿和莱布尼兹的关系可能还不错，但是最后却变成这样的结局。更具讽刺的事是，后人为了纪念两位伟大的科学家，以二人的名字共同命名了这个伟大的公式。无论两人生前的关系如何，死后都被牢牢捆绑在了一起。 而牛顿莱布尼兹公式也是我们积分运算的基础，是进入积分学后最基本的公式。 对于我们的积分学习，同样是奠基的作用，在此之后我们才能进而研究更多的积分方法如换元法，分部积分法等。无论是从牛顿的角度去学习，还是直接从莱布尼兹的数学角度去学习，都是我们以后理工类研究不可或缺的工具。

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