2021年AP微积分AB/BC官方指导:计算器要求/官方样题/考察内容/备考建议都在这！

AP微积分计算器使用要求

考生需要保证自己的计算器在CB官方要求的计算器列表之中。纸笔考试中，考生在MCQ的Part A以及FRQ的Part B并不允许使用计算器，只有在MCQ的Part B的15道选择题和FRQ的Part A的2道大题中才可以使用计算器。 而在线上Digital Test中，考生在考试全程都可以使用计算器，但是如果考生在MCQ的Part A以及FRQ的Part B中使用计算器，并不会获得益处，这两个部分的题目会偏向于不使用计算器即可得到答案。在AP微积分的考试中主要需要考生掌握以下计算器的功能：

- 对给出表达式的函数进行绘图 - 找到函数的零点zeros以及两个函数的交点x-intercepts - 使用计算器求出导数值 - 使用计算器求出定积分值

此外，在AP微积分的考试中，默认需要考生保留至小数点后3位accurate to 3 places after the decimal point。

2017年微积分AB的FRQ第2题

这道题的（b）问需要根据S区域的面积进行定积分求定截面体积的运算，来自Unit9积分应用部分。题目中只给出了f(x)与g(x)的两个交点，因此需要考生使用计算器求得图上未标注的交点。老师建议这里命名此交点为（A，B），方便后续进行定积分的运算。此外，虽然要求保留小数点后3位，但是对于交点（A，B）的具体坐标，保留了更多的位数，这是为了保证后续的运算更加准确，也可以将该交点保存在计算器中，用于下一步定积分的计算。

AP 微积分官方样题

例1

这道题考察的知识点来自Unit2 导数运算部分的乘法求导公式。根据公式在表格中寻找对应的值再进行简单计算，即可选出正确答案为A。

例2

这道题考察的知识点来自Unit3 隐函数Implicit Function求导部分。需要在等式两边对x分别求导，注意y为复合状态，要使用复合函数求导法则chain rule来进行计算，最后解得dy/dx的表达式，即可选出正确答案为B。

例3

这道题考察的知识点来自Unit4 导数实际应用部分，并且需要使用计算器进行计算。题目中给出了velocity的表达式，求acceleration在某点处的值，由于acceleration是velocity的导数，因此利用计算器对velocity求导并代值，四舍五入后即可直接得出答案为C选项。

例4

这道题考察的考点为Unit6 求解定积分，只需要在计算器中写出正确的上下限upper limit and lower limit即可得出正确答案为D。

例5

这道题目为BC only的题目，考察的考点为Unit7 微分方程中的逻辑模型，逻辑模型的最大承载量就是微分方程中的5000，因此正确答案为B。

例6

这道题目为BC only 的题目，考察的考点为Unit10 级数的绝对收敛与条件收敛。对于绝对收敛和条件收敛的判定，要先判断该交替级数本身是否收敛，因此C、D两个选项的级数本身不收敛，所以排除。之后再对交替级数加上绝对值，判定是否收敛，由于A选项在加上绝对值后仍然收敛，所以是绝对收敛absolute converges，而B选项在加上绝对值后发散，因此是条件收敛conditionally converges，正确答案为B。

AP微积分 FRQ样题

在微积分AB的FRQ题目中，一般会考察以下主题：

- 积累函数Accumulation Functions - 求面积与体积Area/Volume - 图像分析Graphical Analysis - 微分方程Differential Equations - 物体运动Particle Motion

一般FRQ题目会包含图像或表格的形式，并且一般会包含1-2个实际应用题目。微积分BC的考试除了包含微积分AB的内容之外，还包含以下内容：积分求解方法、反常积分、欧拉法则、逻辑模型、求弧长、极坐标与参数方程、级数。

1. 2017年微积分AB的FRQ第2题

这道题的4小问中，分别考察了利用计算器求解定积分、求解导数并解释导数含义，因此需要考生对于计算器的使用足够熟悉，并且能够根据题目给出的实际情况写出对应的数学表达式。答案如下：

2. 2017年微积分BC的FRQ第5题

这道题考察的知识点比较综合。（a）问考察的是求函数在某点的切线方程斜率，对f(x)求导再代值即可。（b）问考察的是求函数的critical point驻点，并判断nature为极大值还是极小值，考察的是Unit5 导数分析性应用的内容。（c）问考察的是求反常积分的内容，需要借用极限来进行求解。（d）问考察的是Unit 10 Series中的Integral Test积分判别法，对于形如函数的级数可通过对函数进行求反常积分来判断收敛还是发散。答案如下：