2021年微积分BC考试的第一场已经结束，在经历了2020年疫情影响后，我们迎来了原本的考试形式，重新面对一整套题目的压力。

2021年AP微积分BC整体考试难度

纵观本次考试，无疑，2021年考试的风格比起以前更加不落窠臼，在保持原有知识点不变的情况下，在考试中掺杂了更多的考试形式，题目的询问方式也十分多样化。整体而言，这份考题在FRQ方面比起以往都要更具有难度。 相比于2018、2019年的考试，CB出题风格也在进行着不同的尝试，从2018年开始，考试难度就开始有略微的上升，不再保持原有的保守风格，2021年的题目表现形式更是突出了这一个特点。 试题风格的变化无疑改变了学生的做题体验与感受，按照以往的年份题目类型进行练习，让学生更加熟悉考试，同时也抵消了很多的主动思考。由此可见，探讨知识本身的意义对于应对变化的BC考试十分必要，只有真正理清楚不同知识点之间的关系，才能够在变化的考试中取得同样满意的结果。

2021年AP微积分考试题型变动

本次考试部分试题保留了以往的风格，而新的题目类型的尝试主要体现在以下两个方面： 1. 几何应用部分图象选择的更加大胆，表现在表达式中存在着未知数；在体积应用中穿插着导数求最值的方式；以往的体积应用是利用积分直解体积，这次的题目是知体积反解参数。这些都使得积分应用题目的综合性变强，难度系数提高。 2. 级数考察与泰勒级数并行出现在了FRQ中，这是史上不多见的情况。Unit 10是所有章节中最难的知识，本次考试中在微分方程中穿插了泰勒级数，而又在压轴题上进行级数的考察，并且这次的级数判敛比以往的题目更加具有难度，它并不是很好约分的类型，要想顺利运算，必须利用“找最大”的思想。Unit 10的双重考察无疑对同学们的知识扎实程度提出考验，这真是“福无双至，祸不单行”。

2021年AP微积分BC知识点与解题思路

整体而言，在本次考试中有四道FRQ延续了原本的考试风格，另外两道进行了创意性的调整。接下来让老师带大家来看看具体的四道题目的知识点以及解题思路。

FRQ1：

本题题目考察十分常规，也如同预测一般，表格类问题是考试中的必考题，并且表格类题目一出必然伴随的是近似求导与近似积分。 （A）问便是近似求导的考察，利用两个距离近的点近似写导数，但要注意单位的问题。 （B）问则是近似积分，但是这个题并不友好，因为它不是原始f(r)积分，而是rf(r)积分。在求面积之前应该将r与f(r)相乘的结果作为高度，这种题目不是第一次在BC中出现，曾经有个近似求弧长的题目与其类似。 （C）问高估低估比较简单，利用图像的单调性可以进行估测。 （D）问是均值定理的考察，利用平均值的求法建立等式即可，比较简单。整体而言，只有B问有些难度，其他比较常规。

FRQ2：

本题依然是常规考察题，是Unit 9 的二维运动。在Unit 9中，向量函数和极坐标在FRQ中会出现一个，这套题目选择的是前者。 （A）速度与加速度的题目在运动学中算是比较简单的知识，用公式进行带入即可。 （B）问的距离计算也是直接利用公式求解即可，对speed进行积分即结果。 （C）问看上去比较困难，似乎要进行分析，但其实很简单。合理利用计算器，直接把x变化的图像画出来即可，实际上就是寻找x的最小值与最大值，图像分析直接可以得到。或者利用求导判单调，虽然计算的比较慢，但依然可以得到结果。整体而言，题目不难，但是要有一定的思考能力才能顺利做完。

FRQ3：

本题考察Unit 8的几何应用，放在这个位置并不是最好的安排，会直接影响做题的心态，非常不友好。 （A）问积分求面积，根据积分面积公式列式，同时借助于换元法求解。 （B）问核心是最值问题，根据导数等于零的位置进行单调判断得到最大半径位置，反解c值。 （C）问列体积积分式，反求c值。此题的难度主要体现在B问上，读懂题目需要花费一些时间。

FRQ4：

本题考察变限积分求导，是常规性题目，也是必考题之一。 （A）问考察f，f’与f''的关系，本题的图像是G'图，通过单调判别G''正负 （B）问考察乘法求导，先求导再代值，计算繁琐，但是原理不难。 （C）问考察洛必达法则，上下同求导可以计算。 （D）问考察中值定理，两点联立即可。本题是常规题目，b问计算稍微繁琐，其他难度正常。

FRQ5：

本题考察微分方程与泰勒级数，整体难度不难，不过在微分方程中结合泰勒级数可能有些同学没有见过，会有些突然。 （A）问列泰勒级数，先展开再找数值，题目的数值信息足够。 （B）问欧拉法则，进行两步近似，是熟悉的知识点。 （C）问分离变量求原函数，稍微麻烦一些的事情是x的原函数求解需要借助分部积分，计算量比较高。本道题的形式，在以往的考试中都出现过，不算突然，难度一般。

FRQ6：

本题考察级数判敛，作为压轴题，部分地方比较难运算。 （A）问使用积分法，把n替换为x进行反常积分运算，注意积分上下限的书写。 （B）问比较法判敛，题目中的暗示已经足够多，进行大小比较即可判敛。 （C）问收敛半径计算，利用比值法进行运算，但是这道题题目的难度在于约分问题，需要利用“找最大”的思想，是一个较难的题目。 （D）问交替级数误差，利用前两项近似，误差直接是第三项，n取2。整体来讲，有些难度，但是并不过分。 整体而言，2021年的题目比起以往考试难度系数稍有上升，但是固定考察的题目比例不变，能做对的题目依然占据着较大比例。部分题目可能对于一些同学做起来比较吃力，但是并不影响正确率，整体分数结果与往年的分数差别不大。

文章作者

TD福利

TD整理了CB目前在官网最新更新的2021年北美卷的AP FRQ真题免费分享给大家，目前共有AP美国政府与政治、AP物理C电磁、AP物理C力学、AP微积分AB、AP微积分BC、AP德语语言与文化、AP人文地理等7个科目。 有需要的同学可以扫下方二维码，添加TD客服马甲，给马甲发送暗号「2021frq」即可领取~其他科目真题将随官网更新陆续放入分享链接中，敬请关注~ [series id='363' title='AP真题下载' limit='5']