2021年6月10日进行的AP微积分AB A3考试已经结束。本场考试为线上考试。CB针对每科AP线上考试都准备了多套题目，试卷众多。本次考情回顾由一位考生回忆而来，以供大家做难度参考。

2021年6月AP微积分AB A3考试整体分析

本次A3的微积分AB线上考试考察了非常多对概念和定义的理解，考点考察的非常全面。比如之前只需要掌握算法，现在需要知道公式推导的来源。而且整体考察难度明显变大，之前在Part A末尾才会出现的反函数求导题目，这次出现在了十几题的位置，说明整体难度都变高了。 由于考试形式的变化，FRQ中的估值、应用定理、解释类题目占比很多。对于旋转体体积的考察和北美卷FRQ的体积很相似。

2021年6月AP微积分AB A3 选择题

Unit 1: Limits and Continuity

在第1单元中的重难点知识全部涉猎到了，包括某处极限存在的判定，左右极限的理解，连续的判定，极限的运算，介值定理等。并且考察了复合函数的极限问题，这一点很多同学在复习时都会遗忘并存在较大问题，之前考试中的考频也不是很高，因此这里会成为题目难点。

Unit2: Differentiation：Definition and Basic Derivative Rules

这一单元的内容考察了很多对于定义的理解，包括导数的定义式，导数存在的判定等，这些都是比较难的地方，也是大多数同学平时复习会忽略的地方。此外考察了平均变化率和顺势变化率的区别，并与之后的中值定理联系在一起。此外就是导数公式的推导，依旧需要考生对导数定义有较深的理解。

Unit3: Differentiation：Composite，Implicit，and Inverse Function

这一单元的四个主要知识点全部都考察到了：复合函数求导，隐函数求导，反函数求导，以及高阶导数。其中复合函数求导有比较难的题目，而且通过表达式以及表格的题目都有，更加考察考生对换元公式的理解。反函数求导也出现在比较靠前的位置，也暗示了整体题目难度较大。

Unit4: Contextual Applications of Differentiation

这一单元的考点涵盖也很全面。理解导数实际含义，物体变速直线运动，相关变化率，线性近似，洛必达法则全都有涉猎。但考察难度和往年比并没有提升。因为这部分本身就是难点，所以按照之前的备考比重足够应对今年的考试。需要注意的是计算较多，因此要熟练使用计算器。

Unit5: Analytical Applications of Differentiation

本单元的考察较往年相比难度也没有太大差距，主要考察MVT的应用，求极值最值问题，增减性与凹凸性等等。需要注意的是考察了对于拐点的理解，而且题目中给出的表达式和图像都更加复杂，需要看清是哪个函数的图像，以免出错。

Unit6: Integration and Accumulation of Change

积分这一单元考察了很多琐碎的点，比如黎曼和估计面积和梯形近似估计面积的比较，是高估还是低估。对于微积分基本定理的考察占比重很大，表达式更加复杂，并且与Unit5进行联合考察，也增加了题目难度。此外在求积分方法上更多的是考察对于方法的理解，换元法是如何操作的，以及配方法求积分适用于哪种形式的表达式等等。

Unit7: Differential Equation

在第7单元的考察中，并没有考察斜率场的图像，反而考察了对斜率场的理解，转化为了代数形式。分离变量法求解微分方程的考法在意料之中，并且依旧没有考察指数模型的内容。

Unit8: Applications of Integration

积分应用部分主要考察了物体变速直线运动求路程的内容，以及各式各样的积分求面积与积分求体积，需要区分好什么时候向x轴做垂直，什么时候向y轴做垂直。而且在体积的考察中，定截面没有考察常见的正方形，而是考察了长方形和三角形这些形状。也可以看出考试趋势是在逐渐变难的。

2021年6月AP微积分AB A3 FRQ

第1题：

比较中规中矩，考察解释导数的实际含义，平均变化率与顺势变化率的区别，并且与MVT结合起来。C问是线上考试的特殊考法，从原来的写公式变成了选出正确的公式，但是在题目长度和难度上都有所增加，需要更深层次的理解题目含义。最后在C问的基础上考察了线性近似，如果C问做错，D问也会一起丢分。

第2题：

主要考察Unit8的内容，积分求面积，定截面求体积等。较难的是C问，将旋转体体积与求导结合在一起，题干比较长，考察考生的阅读能力和英文水平。D问在C问的基础上，要求先用黎曼和进行近似，再求定截面体积，也是很新颖的考察方法。整道题难度都比较大。

第3题：

是微积分基本公式和导数应用的联合考察，和往年相比没有增加考察难度。主要解决的还是增减性、凹凸性、极值、最值的问题。但是需要对拐点的判定写出理由，这里会有不少考生遇到问题。

第4题：

又考察了黎曼和面积的估计和线性近似对函数值的估计，这两个考点在本次考试中的考频很高。以及考察了对于积分实际含义的解释，最后是导数的代值运算，比较简单。

第5题：

考察了对导数值的估计，估计类的题目在正常考试中的考频都很高。此外又考察了MVT中值定理的内容，需要考生做好MVT和IVT的辨析。还考察了复合函数的求导，以及微积分基本定理与复合函数的联合考察。这里需要考生对复合函数求导、求积分都有比较深刻的理解。

第6题：

考察了介值定理IVT的内容，以及导数值的估计。此外还考到了对换元法求积分的理解和应用。最后是常见的最值问题，需要注意对端点值的判定。

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