2021年AP微积分AB A4考试真题及考情回顾：大量考察定义内容，难度疯狂增加！

2021年6月27日进行的AP微积分AB A4考试已经结束。本场考试为线上考试。CB针对每科AP线上考试都准备了多套题目，试卷众多。本次考情回顾由一位考生回忆而来，以供大家做难度参考。 A4考试终于告一段落，本次AB考试在整体的风格上延续了A4考试的特点——注重于定义的考察，而这一切无疑拜线上考试所赐，为了避免计算器使用会令题目更加简单，更多的题目用抽象的f(x)替代了以往的具体函数，而这所带来的最大困扰不是知识上的缺失，而是面对不太习惯的题型使得做题变得晦涩。这无疑提高了整体考试的难度，对同学们的知识掌握的要求更大。

2021年AP微积分AB A4考试选择题部分

选择题部分在猛考定义的情况下，出现了一些重复的现象，这对于考过A3的同学而言，会有一部分的题目呈现出相似的感觉甚至于有些难题直接使用了A3考试中的题目。这一点其实有些令人费解。除去这几个题目的小插曲，选择题与常规考试中呈现的变化主要包括以下四点： 对于极限的考察变多。以往的考试中并不会涉及太多对于极限的理解，这也使得很多同学在学习极限的时候只追求学习大概的概念，而并没有进行严格的区分，在这次考试中会吃一些亏，同时对于以后考AB的同学也暗示了极限会占据一定的题目，不能放松警惕。

公式的考察不仅仅体现在对于具体题目的求解，更多的是要求求解概念式。概念式与具体式在未来的学习中将变得同等重要。或许很多同学掌握了的求导，但是面对则一筹莫展，学习更多可能形式的函数变得至关重要。 未知数位置的更换。在更多的情况下，我们更加习惯于根据条件求解最后的结果，而今年的考试中，都开始更改为未知数夹在条件之中，而结果是已知的。这使得理解方程变得十分重要，必须要梳理出一个等式，并进行一定的等式运算，才能将其中夹杂的未知数求解出来。 重复考察。A4题目的重复考察性太过严重，以往考试中基本上每一个知识点进行均衡考察，但是A4的题目怼着一个考点进行反复考察。比如换元法这一知识点，基本上算是一样的题目在一套题中出现多次。如果正好考到没学明白的知识，将损失惨重。

2021年AP微积分AB A4考试FRQ部分

FRQ整体难度表现正常，毕竟FRQ是以比较大的规模出现，也不会出现太离谱的变动，更改的问题都是出在比较小的位置上，没有出现太过分的题目。之前只要对FRQ进行了一些独立练习的同学，基本上压力不太大。具体题目的考点为：

FRQ 1

第一题考察的是必考题型积分意义题。这次所涉及到的速度是借书的速度以及还书的速度，将速度进行积分就是数量。这一类的题目即便在练习中也是屡见不鲜。相对具有难度的是c问求最大值，需要结合借书与还书的速度进行综合运算，二者速度一样时对应着最大值。

FRQ2

第二题考察的是积分的几何意义，也就是求面积体积问题。分别考察了作差求面积，围绕非x轴的旋转体体积，定截面体积以及黎曼求和，这个题目的做题压力比较大，整体计算量涉及的挺多，特别是b问围绕非x轴的旋转，是一个逆向思维，颇具难度。

FRQ3

第三题考察的是必考题变限积分求导题。变限积分永远是考试的热点，无论在AB还是BC中都是如此，它是综合积分与求导最好的题型。而且这个题目与常规题目难度一样，依然是拐点，单调性以及具体函数值的求解。而d问中的求导运算，学的不扎实的同学可能会出问题，因为里面有一点复合函数。

FRQ4

第四题依然是必考题型表格题。在给定表格的情况下，有三个考点可以出现，一为近似求导，二为近似积分，三位线性近似，这个题目这三个考点都涉及了，在合理的预想范围内，剩余的一个题目考察解释积分的意义，难度系数正常。

FRQ5

第五题考察求导与求积分运算题。在AB的FRQ总会有一个计算类的题目，但是计算的方向总是多变的，有时是隐函数求导，有时是复合函数求导。本次考察的是复合函数与乘法结合的求导运算，并且也加入了概念性的积分运算公式，整体考察导数的基本运算。

FRQ6

第六题考察必考题型分离变量求原函数。又一个AB必考题，分离变量，也通常是考试的压轴题。这一道分离变量的题目比往年要简单一些，以往的分离变量需要进行计算求解原函数，但这次更改成选择，计算压力变小。同时结合着分离变量也进行了求切线的内容，是一道常规难度的题目。整体而言，本次考试中选择题难度较难，而FRQ难度系数正常。相对比较困难的地方在于大量的定义考察，非常考验大家对于基本知识的认识，基础扎实的同学在本次考试中相对有优势。