IB数学必考知识点:三角函数题型有哪些？如何利用三角函数图像记忆函数值？

每每提及到三角学问题，就会唤醒不少同学的“噩梦“，三角学问题可以说是整个高中生涯中出现频率极其高的知识点，同时它也是包含内容最多的知识点。三角学的整个知识体系包括：三角函数的中六个函数（sin，cos，tan，cot，csc，sec）的定义与求值，诸多的三角公式如：毕达哥拉斯公式、倒数公式、诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式等，三角函数的图像，解三角形中的正弦定理、余弦定理和面积公式，以及从三角函数中衍生的反三角函数等。并且在这复杂的知识体系下，还要面临多种题型的考验，这就使得在解答三角学类的问题时，如何从知识库中高效的提取知识点进行解答成为关键。

那么有没有一个相对轻松的方法能够将相关知识联系到一起，帮助我们有效地掌握这庞杂的知识体系并最终准确应用呢？ 这里老师会首先推荐大家借助三角函数图像进行相关的记忆。因为相比于枯燥无味的函数值，公式表，无疑具象化的东西更容易被记住。接下来老师就带大家盘点一下可以用图像进行相关知识点和考点的思维练习。

1.纯三角函数图像类问题

首先三角函数图像本身就是重要的知识点，要想解决三角函数图像的问题，首先一定是将三角函数的样貌牢记于心，拿sinx举例： [caption id="attachment_52887" align="aligncenter" width="900"]

sinx的图像[/caption] 首先要明晰sinx的图像是从（0，0）开始的，每经过π/2，图像便会产生明显的变化，到x到达π/2时，函数到达最大值1；而再经过π/2当x=π，则图像又变为零，以此往下类推。同时也可以观察到函数是关于x=π/2，x=3π/2等直线对称的，周期是2π等信息。可以说sinx是一个非常规律的图像，凭借视觉所观察出的特点基本可以直接使用。但仅仅有这些数值还是不够的，其次，还是要记几个初始数值，包括sin π/6=1/2，sinπ/4=√2/2，sinπ/3=√3/2，值得一提的是，根据sinx的图像，这几个角度是从小排到大的，它们的三角函数值也是越来越大的，图像可以避免同学们将sinπ/6与sinπ/3这两个函数值记反。这样对于直接考察三角函数图像的问题就可以直接解决。将图像的本来面貌认识准确后，最后便可以理解如何将三角函数图像与其他知识点相结合了。

2.其他三角函数值推导

除却x=0,π/6,π/4,π/3,π/2这几个三角函数经常出现以外，在实际的题目运算中还会出现5π/6,2π/3,3π/4,7π/6等角度，如果一一记忆无疑会增加很多记忆压力，但是三角函数图像可以很好的帮助记忆这些相关的函数值。

如上图所示，其实可以观察出x=2π/3时，与x=π/3时函数所处的高度一样，因此sin图π/3=sin2π/3=√3/2，而关于这个规律是可以进行证明的，在上文中我们提到这个图像十分规则，其关于x=π/2对称，而π/3与2π/3便是关于x=π/2对称的点，因此二者的高度一样。再比如想要求得sin11π/6的数值，则可以借助对称规律得到其数值与x=7π/6数值相等，与x=5π/6或π/₆时数值相反，可得sin11π/6=-½。同样的数值可以继续往下推导，只要是与已知角度相关的，都可以借助图像推导出来，可以极大的减轻记忆的压力。

3.诱导公式的记忆

三角函数图像同样可以帮助记忆诱导公式，首先看一下诱导公式包含的主要内容，

当角度出现较多的时候，记忆便容易出现混乱，特别是在诱导公式中包含着角度与正负的变化，使得记忆准确变得难上加难。但是借助于图像可以很好的将这几个角度位置区分清楚。我们可以在sinx的图像上任意取一个角度α，根据图像中的位置关系再表达出其他的角度，如下图所示：

可以轻易根据其位置关系记忆诱导公式即：

4.三角函数方程求解

三角函数图像除了帮助区分和记忆数值和公式外，还有最主要的一个作用就是三角函数方程求解，特别是在Precal和IB知识体系中，这一类问题是三角学的重头戏，如果没有清晰的三角学的认识，求到的答案总容易缺失。而三角函数图像可以帮助同学们有效地规避这种缺失性问题。

三角函数图像在整个三角学体系中都是至关重要的存在，图像的定义域，值域，对称轴，周期等本身就是重要的考点，而同时我们也可以借助三角函数图像进行一些数值和公式的记忆，是减轻同学们记忆压力，减少题目错误的非常实用的工具。而对于三角学的知识，无论是在IB考试中，还是Precal考试中，都是非常核心的考点。而在AP微积分的学习中，虽然对于三角学没有直接的要求，但会在题目中穿插着三角函数和反三角函数数值问题，因此掌握住三角学的知识，是高中各类数学考试的必然要求。