IB数学IA建模选题经验分享:数学IA如何选题?什么是建模?怎么更好的利用建模?

大家好，我是小鱼！我目前是一名就读于魔都某国际学校高三IB狗?，申请季已在ED II阶段结束。IB 预估分目前为43/45，HL选了AA数学，心理学，英语A语言与文学，和中文B，SL选了戏剧和 Sports, Exercise, and Health Science (中文大概是体育，锻炼，和健康科学)，我将在这篇文章中探讨一下AA 数学IA的选题。 数学IA 是最使IB狗们头痛的一个coursework，一个12-20页长的数学paper真的是一个高中生所能胜任的吗？而且，IB还不让老师“过度参与”这不是要我们的命吗？

今天，我就来为大家介绍一下数学IA看看ta到底是何方的牛鬼蛇神，并且就IA选题这一点做一个深入的讨论。

什么是数学IA

简单的说，数学IA是一个“exploration”，一个运用IB数学课程中的内容来“探索”学生所好奇的数学问题的机会。这个问题可能来源于生活，比如“在200度的微波炉里，爆米花需要用多长时间才会最大限度都爆开，同时最小限度的糊？”也可能是你一直感兴趣的数学现象，比如“斐波纳契数列是怎样在黄金比例里体现的？” 各式各类的问题都可能成为数学IA的选题。

评分标准以及分数占比

在现在的 Math AA HL 和SL以及Math AI HL和SL中, IA最终的占比都为20%。IA的评分标准如下 [caption id="attachment_58351" align="aligncenter" width="900"]

各个Criterion里的重点[/caption] Criterion A：IA必须要有结构，各个部分的作用分明，最好能遵从一个模版。而且每个部分与下一个之间的逻辑必须环环相扣，不能有跳跃的逻辑。如果有重复的步骤可以略过，从而增加简洁度。 Criterion B： IA的目标观众是与你读相同课程的同学，那么在超纲的内容都是需要解释和定义的内容。在展示数据，数学表达式，或其他结果和过程时，多使用不同的表达方式。一个一元二次方程式，既可以用代数式展现出来，也可以用图像的方法展现。在代数式中，能够分析每个系数的意义，而在图像里可以解读出其他的信息。 Criterion C：最关键的因素并不一定是你的语言听起来多热情或投入，而是你对IA的参与程度。例如，原始数据的收集比简单地使用现有数据进行元分析更能体现 personal engagement，因为你将投入更多的时间和精力来思考如何量化某个变量，以及如何收集数据。 Criterion D：一个能在 Criterion D里拿高分IA, 在每一步都会反思，而不是最后在IA最后来个力挽狂澜，憋出一段反思。每推出的一个表达式，算出的面积，都值得反思这个结果对原本问题的重要性。 Criterion E：尽量使用出现在教学大纲中的内容来构建IA。对于超纲内容，切忌半懂不懂的为了添加难度用，这样不仅不能增加难度，还会因为没有解释清楚新的知识，而被扣Criterion B的分。即使搞懂了难度较高的超纲内容，也需要花大量篇幅去解释，不一定值得。我认为旧IB数学HL的大纲里的许多内容是较“简单”的超纲的内容，同学们可以参考一下。

数学IA如何选题？

对于IA的评分标准有个大致的了解后，相信大家也能猜出某些IA题目比另外一些更容易拿分。根据我的经验，一个可以确保基本分的选题万金油就是“modelling”也就是“建模” 。虽然听起来有点抽象，但是许多来自生活中的问题，如“一个美妆蛋吸收了水后，会变成原来大小的两倍吗？”和“在200度的微波炉里，爆米花需要用多长时间才会最大限度都爆开，同时最小限度的糊？”都可以用“建模”的方法去解答。当然，泛泛而谈还是会让大家摸不着头脑，所以下面我来用一个例子来和大家解释为什么“建模”是数学IA的万金油。

什么是建模？

简单来说，你观察到一个现象，比如说美妆蛋全干和吸满水后的大小差别，然后提出问题“一个美妆蛋吸收了水后，真的会像买家所宣传的那样变成原来大小的两倍吗？” 这时你很清楚，你的目的是： 1.算出美妆蛋全干和吸水后的体积。 2.找出吸水后的体积与全干的体积的比。学过微积分的同学们都知道，已知一个函数式，可以轻而易举的用一个积分公式将此函数式围x轴或y轴旋转360度的体积算出来。

利用Desmos或Geogebra等软件，可以绘出以上的图像。那么怎样找出可以描述美妆蛋的函数呢？没错，就是通过函数建模从简单的一元二次函数开始，调整系数，观察函数图像与美妆蛋照片的契合度。简单的函数显然无法描述美妆蛋奇葩的形状，所以需要考虑分段函数并且渐渐增加函数的复杂程度。正弦函数，余弦函数，反三角函数，甚至旧IB HL 大纲上的圆函数都可以用上。在循序渐进的过程中函数所构成的模型可能会越来越精确。