大家好，从体制内理科渣逆袭到A Level数学92的我又和大家见面了，在之前的文章中，我分享了A Level 纯学的高分攻略，相信大家一定学到了不少致胜法宝。感兴趣的同学可以点击链接直达原文哦~ ?A Level数学竟然这么容易拿A*?在下先学为敬！|| 赠送十年数学真题含最新冬季卷 在这篇文章中，我将分享统计学S1的拿分宝典。S1可以说是A Level数学中最好拿分的一张试卷，拿下S1，稳住A*！ 在开始正文之前，我们再复习一遍A*需要的神奇咒语：课本，函数计算器，CIE官方公式表，官方syllabus，past paper真题和官方z-note。

A Level数学S1

A Level数学S1全称概率和统计学，和M1一样，考七道大题，75分钟，满分50分。 根据官方考纲，S1考核的内容有：数据的表示、排列组合、概率、离散随机变量、正态分布等几大部分，从我们都知道的平均数方差到初步概率再到把数据分析和概率结合起来的正态分布，S1几乎涵盖了体制内数学小学、初中、高中的几乎所有内容。但是大家也不要慌张，最难的正态分布和排列组合，涉及到的也不过是一些基本的知识，只是应用起来需要理解透彻。 [caption id="attachment_58729" align="aligncenter" width="900"] S1考纲[/caption] 不同于抽象和注重计算的纯数，我认为S1最大的特点就是应用性强，不管是用各种图表表示数据、算方差和平均值，还是算排列组合、概率和正态分布，表面上是复杂难懂的公式定理，背后却与生活息息相关。 如果同学们学过A Level心理学、社会学，有很多作业和research需要做调查问卷、收集数据，大家会自然而然地用到各种图表、平均值方差甚至正态分布表格。所以大家如果认为S1太抽象难以理解，不妨把它放在现实生活中、你日常接触的数据中理解。

A Level数学S1重难点

首先我们来看一下S1课本的目录，共八章。 [caption id="attachment_58730" align="aligncenter" width="1080"] A Level数学S1课本目录[/caption] 前三章都是特别基础的数据分析知识。 第一章是用图表分析不同类型（连续性或非连续性）的数据，常用的有条形图、饼状图、折线图、茎叶图等。 第二章用的是大家在小学或初中就学过的中位数、众数、平均数。 第三章又加入了数据的范围、四分位差、箱形图、方差等概念，不过，这几章会和求和符号以及未知数合在一起考，应用性强，需要熟练掌握各种公式和概念。 第四章正式引入了概率的概念，这一章在算概率时要分清楚独立事件、非独立事件、互斥事件等，在算条件概率时要分清前提和因果，不要因题意理解不清而代错公式。 第五章是排列组合是一个大难点，题目出的有奥数的感觉，但是可以通过画图或者归纳题型的办法取得事半功倍的效果。 第六章是把发生事件的概率用概率分布表格表示出来，用概率分布表格算方差或平均数。 第七章讲的是两种分布：二项分布和几何分布，这一章的重点就是不要把两种分布混肴，根据题意判断出该用二项分布的公式还是几何分布的公式。 第八章正态分布也是一个重点，很多人认为这章很难，但是这章只要理解正态分布图代表的意思，理解并熟练运用公式，并学会看公式表上的正式分布数据表，拿分并不难。

A Level数学S1章节详细攻略

介绍完了S1大致的重难点，接下来，我要对S1每一章的知识点考点进行详细介绍。

第一章：数据的表示

首先，这一章中我们首先要分清，数据有两种类型：非连续性数据和连续性数据。前者是指这些数据可以取一个特定的值，后者是指在一个特定范围里，这组数据可以取任意的值。这一章还讲了表示数据的图表：条形图、累积频率图、茎叶图等。 在条形图中，注意纵轴标的是频率密度而不是频率，在累积频率图中要注意boundaries 的值精确到几位数，在茎叶图中，不要忘记标上key。我们还要根据数据的特点、类型等学会选用合适的图表。

第二章：数据的集中趋势

数据的集中趋势包括中位数、平均数和众数三种。中位数就是一组数据中大小值处于中间的数，众数是一组数据中出现次数最多（频率最高）的那个，而平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数。 在这一章中，我们还要分清分组数据和不分组数据，对于这两种数据来说，它们计算平均数、众数和中位数的公式都不一样，有要不要算上frequency 的区别。对于这一章来说，重中之重是把计算分组数据和不分组数据的平均数、众数、中位数的公式搞清楚并熟练运用。

第三章：数据的变异计算

数据的变异包括数据的范围(range), 上四分位、下四分位、四分位距，方差及标准差。在计算range时，我们要注意根据题目中精确到第几位的要求找准数据的upper boundary 和lower boundary。上四分位和下四分位要注意数据的频率是奇数还是偶数，从而用不同的算法。 而对于方差和标准差，要注意标准差等于方差的平方根。如果算的是分组数据的方差，要记得乘上frequency。这里还有一个重难点，对于两组数据x 和y，如何用公式计算它们的variation。虽然这一章公式很多、看起来很乱，但是一定要掌握好每个公式，考试的时候才不会觉得绕。

第四章：概率

这一章的重点是计算不同事件发生的概率。我们都知道，从n个物体选一个物体，选到某个物体的概率是n分之一。而对于一个事件，所有的概率加起来等于1。 这一章中，在计算概率时，除了分清事件A和B以及事件A或者B的意思，我们还要分清不同的事件，毕竟它们用的是不同的公式。 互斥事件代表两种事件共同发生的概率为0，不互斥事件代表两种事件至少有共同发生的概率，所以计算不互斥事件A或B发生的概率时，最后要记得减去两种事件共同发生的概率。 而独立事件是指两种事件都不影响彼此，当A的概率乘B的概率等于A和B同时发生的概率时，A和B就是独立事件了。 在这一章中，还要算条件概率，大家要注意分清谁是前提和条件，从而代入正确的公式。画图也是这一章的重点，不管是用文氏图表示A和B以及A或B的概率从而理清A的概率和B的概率的关系，还是用树状图辅助算出所有事件发生的概率以及条件概率，画图都是做题中理清思路的关键。

第五章：排列组合

这一章中弯弯绕绕的像奥数一样的题目对大多数同学来说都是难点。首先，大家要理解阶乘的概念，并学会用计算器算阶乘。然后，我们要分清楚排列和组合，排列的关键是按顺序地安排，所以顺序是关键，但组合是选择，所以是没有顺序的，大家要能根据题意看出这道题该用排列还是组合，然后分别代入不同的公式。 虽然这章的题目又难又绕，变化多端，但是万变不离其宗。我们可以归纳总结出不同的题型，比如排队时两头不动中间排，中间第几个不动两边排，再比如坐车几个座位一排司机不动，再比如组合中至少选几个A物品几个B物品。归纳出题型后，我们就有了对应各种题型的专用解题方法思路，加辅以画图示意的“手段”，一切难题都将迎刃而解。

第六章：概率分布

这一章相对简单，主要就是概率分布表格的应用。对于一个离散随机变量来说，概率分布表格表示的是它所有可能取到的值以及这些值对应的概率。 大家要学会根据题意算出概率并把概率表示在这张表格中。当然，在这张表格中，所有的概率加起来等于1。而根据这张表格，平均数等于等于所有的值乘概率的和，方差等于所有值的平方乘对应的概率减去平均数的方。

第七章：二项分布和几何分布

二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。而几何分布指的是是在n次试验中，试验k次才得到第一次成功的机率，前k-1次皆失败，第k次成功的概率。 在一章中，我们要区分二项分布和几何分布，这样才能知道在不同的题目中该用哪种分布和哪个公式。几何分布需要知道总体有多少个数据，而二项分布不需要，几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取。其余的就是熟练掌握两种分布的公式，并根据公式计算数据的平均数、方差和众数。要特别注意一下在几何分布中的大于和小于等于的公式，学会灵活运用。

第八章 正态分布

这一章可以称之为整个S1的重点。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度为正态分布的期望值μ在正态分布图的纵轴上表示，其标准差（SD）σ在横轴上表示。μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。 理解了正态分布及正态分布图代表的意义，我们还要掌握Z的公式，等于随机变量X减去期望值的差除以标准差（SD）。得出Z值之后，我们用Z值去对照官方公式表上的正态分布Z值表，注意数位千万不能对照错，可以用笔勾画着检查，就可以得到最终的概率了。

A Level数学S1备考tips

1. 时间规划

S1算是四张paper里最简单的一个part之一，所以一般在AS年级（部分学校是G1或者G2）和P1一起学。 S1的内容不多，多数学校会在第一学期上完所有的新课，或者是留下第八章正态分布到第二学期讲，建议大家在第二学期之前能把新课自学完或者复习一遍，留下充足的复习时间。 平时除了要认真完成作业之外，还要把每章节的例题都掌握，因为课本上的例题代表了考试时会遇到的不同的题型。第二学期开学之后，先用一到两个月的时间复习课本知识，刷完课本上每章的end of chapter ，然后从三月底或四月初开始刷past paper，在五月初大考之前至少刷完最近五年的真题。

2. 画图

在做概率题时，思路混乱时可以用文氏图理清各事件概率中的关系或者用树状图算出一共有多少种可能性，在做排列组合题时，可以画简单的示意图帮助自己更好的理解题意，在做正态分布时，也可以简单地画一个正态分布图让自己更直观的理解，避免搞错正负。 除了画图帮助做题外，画图也是S1的重要技能，第一章的各种图表以及第三章的箱形图，都会考到画图题，注意该标的要标出来，图要画准才能拿分。 最后，星光不负赶路人，祝所有的学弟学妹们都能冲刺S1满分，稳拿A*！

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