大家好，不知道大家是否还记得我，我是之前分享过A Level 纯数（P1&P3)备考经验的那枚从体制内“理科渣”到A Level 数学92分的“逆袭党”。 在这篇文章中，我要介绍一下A Level数学力学M的备考经验。想要A*？请继续往下读吧～ 在进入正文之前，请大家回忆这些：科学计算器、公式表、官方syllabus、课本、pastpaper和z-note. 它们可是带你穿梭在4张数学paper之间的“硬通货”！

A Level数学力学M

力学M，学名mechanics，就是数学里面专门研究各种力的作用以及机械运动的分支。在A Level数学M中，我们要学力与平衡、直线上的运动、动量、牛顿三大定律、功、能和功率等。考试考一张满分为50分的卷子，7道大题，时间为75分钟。 [caption id="attachment_59056" align="aligncenter" width="900"] 官方syllabus[/caption] M中的部分内容其实是体制内物理的力学部分，所以，作为一个不折不扣的“理科渣”，我刚刚得知A Level数学还要学力学时，我的内心是崩溃的。在体制内的时候，我的物理比数学还要差，那些推来推去的小木块和好几根线缠得乱七八糟的滑轮组给我留下了很深的心理阴影。 不过，永远不要太早给自己下定论，A Level最好的一点就是它的教材和syllabus都是从入门开始，零基础也可以由浅入深学会的那种。所以，请不要担心，也不能掉以轻心。 先来给大家康康数学M的目录，一共有9章。

A Level数学力学M章节介绍

第一章速度和加速度看似简单，却是一切M的基础，第一章的公式，在后面的八章都会用到，因为力学毕竟是研究运动的科学，只算力的相互作用不够，还要跟运动（速度、路程、时间）结合。 二、三、四章都是牛顿三大定律的基本概念和应用。 第二章要注意物体是垂直向上还是向下运动不要混淆。 第三章理解和做题都不难，但是熟练的三角函数计算基础是刚需，还要根据题干把力的相互作用画到平面直角坐标系中便于理解。 第四章加入了摩擦力的概念，作用的力增多，可能对初学者来说有点混乱，需要画图理清力之间的关系。 第五章是一个“坎”，connected objects需要对两个用绳子连起来物体中间绳子的拉力进行分析，有点绕，需要把图画得特别清楚才能理解，而滑轮题，力的方向容易混淆，而且题目中涉及的量会比较多。 第六章就是轻松多了，只要扎扎实实地学好纯数的微积分部分，并不难理解 第七章是动量，涉及到的只有动量守恒公式，搞清楚物体运动的方向，也不难。 第八和第九章合在一起的，都是关于功和能的。 第八章是基础第九章是应用。第八章是功、能、功率的一些基本概念和公式，有一部分甚至是和初中物理知识点重合的。但是第八章一定要打好基础，要想理解并熟练使用第九章的work energy principle ，第八章的基础知识是关键。 第九章都是应用性题目，难度稍微大一点，而且会和前面的受力分析结合起来出题。

A Level力学M每章详细备考攻略

干货时间到！这一部分我将会详细介绍每一章的内容、考点以及做题攻略，想拿A*的同学们注意了～

第一章 速度和加速度

这一章开始的如此简单，像是回到了小学时候计算平均速度的应用题，但是小学时算的是平均速度，这里引入了三个新“朋友”：初速度(u) 末速度(v)和加速度(a)。 这一章的重点就是搞清初速度末速度加速度时间和路程之间的关系，记好下面的公式： [caption id="attachment_59062" align="aligncenter" width="900"] 公式要熟练！！！[/caption] 这几个公式虽然公式表会给，但是为了在题目中不假思索地运用，还是应该搞清楚。需要注意的就是，要分清加速度的正负。 这一章还有一类重要题目就是图像题，要特别注意不要混淆v-t图还是s-t图，如果是s-t图，遇到求路程的题目，路程等于折线与坐标轴围成图形的面积。这类题还要注意分清求的是distance 还是displacement，前者没方向，后者有方向。

第二章 平面上的力与运动

这一章用的是牛顿第二定律，作用在物体上的力等于物体的质量乘它运动时的加速度（F=ma）。这一章最简单的题型是一辆车在路上行驶，前有动力后有阻力，要算小车的加速度，动力减去阻力算出net force, 然后除以质量就可以。 不过，这一章最常见的题还是小球垂直向上或向下运动，小球自身的重力是质量乘10，所以如果向上运动，加速度为负10，末速度为0，如果向下运动，加速度为10，初速度为0，代入第一章的公式即可。这一章还有一个概念就是normal contact force, 这个力对于物体垂直向上。 [caption id="attachment_59063" align="aligncenter" width="900"] worked example[/caption]

第三章 不同方向的力

这一章几乎每题都需要用三角函数，基本概念是当好多个不同方向的力作用在一个静止物体上时（物体受力平衡），水平方向的合力与垂直方向上的合力都是0。也就是说，向上的力减向下的力等于0，左右也是同理。 这个时候，我们就需要用三角函数的知识进行受力分解，把作用在各个方向上的力分到水平和垂直方向再进行计算。 [caption id="attachment_59064" align="aligncenter" width="900"] 题目图示[/caption]

第四章 摩擦力

摩擦力是阻碍物体运动的力，方向一般与物体运动的方向相反。 要想算出摩擦力的大小，我们首先要知道Normal contact force(R)的大小。Normal contact force可以利用受力平衡计算，如果物体在匀速运动或静止，那物体向上的力就等于物体向下的力，利用这个可以算出normal contact force。摩擦力等于摩擦系数乘normal contact force。 这一章也会把摩擦力与计算加速度结合，这需要我们把物体所受的所有力都算出来，然后再用让物体运动的力减去摩擦力算出net force, 就能求加速度。 这一章的重点题是求斜坡上的物体的摩擦力或加速度，这种题要注意，物体放在斜坡上而重力竖直向下，要根据斜坡的角度把重力用三角函数分到物体的垂直或水平方向，这样才能跟垂直方向上的normal contact force，水平方向上的拉力或摩擦力进行计算。 注意，对于斜坡上的物体，normal contact force的方向与重力方向不一样！前者垂直向上，后者竖直向下，竖直和垂直，不要混肴。 [caption id="attachment_59065" align="aligncenter" width="900"] 课本例题[/caption]

第五章 连接的物体

这一章有两个部分，第一是两个物体一起运动，中间用绳子相连，而第二就是滑轮组。 对于两个用绳子相连的物体运动的题目，一般来说需要求绳子中间的力。可以用先整体后分开的方法，先把两个物体看成一个整体，用整体受到的动力、阻力和重量求出两个物体共同的加速度，再用加速度去算每个物体单独受到的动力、阻力，最后根据每个物体单独的受力分析和net force算出中间绳子的拉力。 而关于滑轮组，大家拿到题目要先搞清楚，滑轮组的两段绳子中的拉力是相等的，而且我们要知道哪一个物体向下移动，哪一个物体向上或水平移动。对于向下移动的物体，重力减去绳子拉力等于质量乘加速度，对于向上移动的物体，绳子拉力减去重力等于质量乘加速度，而对于水平方向移动的物体，绳子拉力减去阻力等于质量乘加速度，大家可以利用这些公式，把加速度和绳子拉力列未知数列方程组求解。要注意的是，这类题目还会和第一章、第二章所结合，所以基础要打好。 [caption id="attachment_59066" align="aligncenter" width="900"] 滑轮组题型图示[/caption]

第六章 直线上的运动

这一章用的主要是纯数微分和积分的知识，所以只要熟练计算微分积分，这一章真的不难。 对于路程的函数表达式s，微分一次可以算速度v，微分两次可以算出加速度a，同理，对于加速度a的函数表达式，积分一次得速度v，积分两次得路程s。剩下的就是代数和微积分计算的问题，需要大家多多练习，还有，要分清有方向的displacement和没方向的distance。 [caption id="attachment_59067" align="aligncenter" width="900"] 基本公式[/caption]

第七章 动量

动量的公式很简单，就是物体的质量乘它运动时的速度。 动量守恒定律就是两个物体碰撞，它们碰撞前的动量和碰撞后的动量是相等的，所以公式就是物体A质量乘碰撞前的速度加上物体B质量乘碰撞前的速度，等于物体A质量乘碰撞后的速度加上物体B质量乘碰撞后的速度。 这一章的题目主要都是围绕着这个公式，所以大家只需要读懂题干，找出各个量，代入公式即可。当然还要注意搞清两个物体分别的运动方向。 [caption id="attachment_59068" align="aligncenter" width="900"] 动量守恒定律[/caption]

第八章 功和能

这一章要理清功和能的很多基本概念和公式。 物体做的功（W）是它受到的力乘它在这个力的作用下所移动的距离（这个力的方向应该和物体移动的方向一致才算物体做了功），单位是焦耳。功率（P）就是物体做功的速度，用总功除以时间计算，单位是瓦。 而这章讲到的能主要有动能和重力势能，动能等于二分之一乘物体质量乘物体运动的速度的平方，而重力势能等于10乘物体的质量乘物体的高度。 这一章的题型主要是这几个公式的应用，还会跟前面摩擦力、受力分析的知识结合。这一章是第九章的基础。 [caption id="attachment_59069" align="aligncenter" width="900"] 公式和概念[/caption]

第九章 动能定理及其应用

这一章的核心是动能定理，就是说，对于一个受力的运动的物体，它增加的动能等于所有其他力做的功（动力做的功减去阻力或摩擦力做的功），也可以写成这个物体增加的机械能（动能和重力势能）等于让物体加速的力做的功减去让物体减速的力做的功。 而且，在一个封闭的系统中，失去（增加）的动能等于增加（失去）的重力势能，做题的时候，我们就可以用上这个公式，把一个物体在A点时的机械能和B点的机械能都算出来，然后让它们相等，不过要注意阻力有没有做功，不要漏掉阻力做的功。 这一章还讲了功率的另一种计算公式，用力乘速度，这一点经常会和受力分析合在一起考，大家要把这些知识点都烂熟于心才能应用。 [caption id="attachment_59070" align="aligncenter" width="900"] 动能定律[/caption]

A Level力学M提分技巧

讲完了每章的详细攻略，我再来讲一下我的提分小技巧，希望大家能用上～

1. 时间规划

首先，我建议同学们最好学完纯数P1再去学M，因为M中有许多的题目需要用到P1的知识点，比如微积分和三角函数。学校里一般会在第一学期教完M所有的知识点，如果有些学校进度慢，也建议大家在寒假里把M课本自学完。第二学期开学后，在三月中旬之前把课本上每一章的end of chapter 练习题做完，从三月中旬到五月初大考，大家要至少练完过去五年的真题，而且要整理错题。

2. 画图！画图！画图！

画图真的是M最最重要的技能了。在做题的时候，很多同学会因为题目中涉及的力太多而思路混乱，这就需要画图，把物体所有的力都在图上标出来，这样思路就会立刻清晰，而且在计算的时候也不会漏掉力。

3. 高效读题，在题干中标出条件

大家记住了很多公式，可到底应该用哪个公式呢？我们可以在读题干的时候把相应的量都标出来，比如initial speed is 6m/s，我们在旁边写成u=6，求加速度是多少，我们在旁边写上a=?，这样可以更直观地看到我们已知的条件和未知的条件，高效地代入公式做题。 最后，祝学弟学妹们轻松搞定M，摘“星”成功！

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