Hello,学弟学妹大家好~我是在CAIE考试局拿过四门A*的维希,继之前的进阶数学纯数1和进阶力学之后,我们终于又在这篇进阶统计的学习经验分享里相遇啦!
A Level进阶统计内容介绍
在CAIE考试局中,
进阶数学一共分为四张卷子:进阶数学纯数1、进阶力学、进阶统计和进阶数学纯数2,难度系数依次递增。
相比进阶数学纯数1的微积分学和进阶力学的受力分析(对这两张paper有兴趣的同学可以去看看进阶数学系列一和二的内容,链接在下方),尤其和这两张卷子不同之处在于,进阶数学中的统计卷是会颠覆你之前对统计的印象的。
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进阶数学纯数:进阶数学一键自学到A*!如何拿捏这门A Level最难学科?
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进阶力学:高分快递!进阶数学FM的高分秘籍请查收~
相信同学们在学习CAIE考试局的A Level数学的时候,一定有为排列组合抓狂过吧?
的确,它层出不穷的新奇题型和林林总总的扣分点让考生们头疼不已,偏偏排列组合又在统计卷的分数中占据了极大篇幅,这造成了无数考生为之折腰。
你是否也对排列组合又爱又恨呢?
好消息来啦~
在CAIE考试局的A Level进阶统计卷里,是没有排列组合的!在松了口气的同时,一定有疑惑在你心中油然而生:那进阶统计到底要学什么内容呢?
别急,今天我就来跟大家聊聊进阶统计的相关内容,以及对应的学习诀窍。咱们接着往下看~
如何自学A Level进阶统计
进阶统计卷的学习内容一共分为五章,咱们一个个聊。
Chapter 1
就如其他几张卷子的章节设置一样,第一章永远是最容易掌握的,同时也是学习后续章节的基础。但千万别掉以轻心,如果你抱着第一章简单,可以随意学学的心态的话,极易“阴沟里翻船”,为之后的学习埋雷。
首先,你得熟练
掌握probability density function (pdf)和cumulative distribution function (cdf)分别是什么,以及在这个基础上,
掌握pdf和cdf之间的相互转换:无论是从pdf转换成cdf,还是从cdf转换回pdf,都是考试的重中之重,一定要会!!
其次,
对continuous random variable的理解和计算也必不可少。敲黑板,就比如说E(g(X))的计算,我把具体公式放在下面啦,建议大家考前检查一下对公式的掌握是否到位~
Chapter 2
相比第一章的“小儿科”,第二章的难度开始逐渐攀升:
在第二章的一开始,就引入了一个新的分布,即
t-distribution。它和我们在普通数学中学过的normal distribution有些类似,但又不尽相同。
注意到了吗?t-distribution引入了degrees of freedom这一概念,而degrees of freedom的计算,又和constraint的数量息息相关。
划重点:请熟练掌握t-distribution和normal distribution的相关知识点,我们需要在这个基础上学会解答题目,就像做菜得有食材一样,否则就会“巧妇难为无米之炊”。
Chapter 3
进阶统计的第三章是
chi-squared test,这毫无疑问是一位生面孔的客人,但不要惊慌,沉下心来,按照步骤耐心和它打交道。
?Step 1:假设检验(hypothesis testing)
第一步要做的相对简单,
只需要定义null hypothesis就好了,就如我下图所做的那样:
一般来说,定义的具体内容需要参考题目里给出的条件,随机应变即可。
?Step 2:拟合优度(goodness of fit)
此时此刻,我不得不吆喝一声:
重点来啦!
由于goodness of fit的计算尤其麻烦,得考虑
不同分布情况:就像是Poisson、Binomial和Normal这三种不同的分布,degrees of freedom就不一样;同时,你还得考虑题目中是否有给出probability、mean或variance等数据。
是不是听着头就大了?不用担心,贴心的我把不同情况都整理出来啦~
当然,不要过度依赖哈!平时刷题的时候尽量就把这些不同的case背下来,防止考试时脑袋卡带,喜提重考名额。
Chapter 4
第四章,即非参数检验(Non-parametric tests),绝对是我心中重要程度No.1的一章,快打起精神来,不要错过接下来的重点!
这一章的题目特点是“玩神秘”,不会具体告诉你要用哪种检验方式最合适,当然,这不代表你选错了会得分,直接全扣!那么,如何分辨题目所需的test类型呢?
答案是:
观察题目给出的数据。
比如说,成双成对出现的数据,往往更符合Wilcoxon matched-pairs signed-rank test的特点,绝不是Single-sample sign test;而当如果给的两个样本是独立的时候,那么通常用Wilcoxon rank-sum test会更合适。
不同的test,计算的流程当然也不一样,是不是看到这里感到头昏眼花啦?不用担心,其实诀窍在于
Formula Sheet!(划重点)翻开公式表,你便会发现不同的test表格中,附带着对应test的注意事项,一部分计算流程当然也包含其中。
如果还是觉得自己记不住,可以像我一样,去做一个简单明了的summary:总结不同test的特点,比如适合的sample size等等,整理的过程能帮助你理清思路,更好地去掌握这些令人头痛的难点。
Chapter 5
在第五章的学习中,
首先是对probability generating function的掌握,这块内容细分为三类:Binomial、Poisson和Geometric distribution。老规矩,下图是我用相关知识点做的表格,可自取~
其次是对Var(X)和E(X)的计算,唯一需要格外在意的点是:
Geometric distribution是新出现的知识点,在这种分布下,Var(X)和E(X)的计算和以往不太一样,不要混为一谈。
A Level进阶统计参考资料推荐
作为一个呕心沥血自学过进阶数学四张paper的过来人,我可以明确告诉大家,一定要尽量减少对市面上那些琳琅满目的学习资料的依赖!
为什么这么说呢?
因为这些非官方资料大部分知识点是不全的。CAIE考试局时常会对自己的考纲进行修改,增减一些内容,而这些非官方资料很难与时俱进,千万别等考试那天才发现自己学的和考试考的是两码事,那真的是太“惊喜”了!
我推荐的参考资料有且仅有
CAIE考试局的进阶数学官方书籍,以及进阶数学的past paper,肯定是最新的年份最好。(TD已经给大家整理好近十年的进阶数学真题包括最新的冬季卷了)
如果你是那种没有summary不行的那类学生,也可以尝试对照书上内容去做一个属于自己的summary,这是巩固理解的重要途径,在进阶统计里尤为重要,比对着不知道哪来的、不知道是对还是错的资料死记硬背好得多~
A Level进阶统计考前小贴士
进阶统计不仅和之前学过的统计不太一样,还多出了好多新鲜的玩意儿。从我个人的理解出发,进阶统计在进阶数学的四张卷子里,是带有些许“文科”特点的。换句话说,你想学好这张卷子,得会背!背,也不是死记硬背,要聪明地背:
第一,善用Formula Sheet,不用把所有知识点都背下来,这只会加重学习量;
第二,请尽量在理解的基础上去记住这些知识点,硬背真的很痛苦,我非常不推荐;
第三, 当然就是我百说不厌的刷past paper啦~
推荐的刷题网站是https://cie.fraft.org/,担心自己掌握不熟练,那就多刷几套题吧!
至少在我看来,进阶统计卷的出题方式略显老套,难点仅在于知识点的繁杂上,在熟悉知识点后刷题练习解题技巧,往往颇有奇效。
最后,希望大家都能顺利通过进阶统计的五道关卡,赢得梦寐以求的A*~
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