2022年AP微积分BC国内真题回顾：MCQ难度降低，FRQ基本和往年持平

2022年AP微积分BC考试已经结束。本场考试为线下纸笔考试，这篇文章涉及到的考卷为国内卷，希望能够通过对应的考情回顾与分析，帮助大家做难度参考。

2022年AP微积分BC整体分析

相比于去年，今年的AP微积分BC国内卷考试难度呈现了略微下降的的趋势，尤其是MCQ PartB难度要低于往年，FRQ的题目难度基本上和往年持平。但是，本次考试对最后两个单元中涉及的极坐标和无穷级数的知识考察得更加细致和全面。同时在其他章节知识点的考察上也更加灵活，题目的综合性更强。

2022年AP微积分BC MCQ题目解读

PartA

非计算器部分选择题的整体难度和去年基本持平，整体中规中矩，但从出题形式上也能感觉到CB对基础知识、概念和定理的考察更加灵活多变，对一些常规知识点的考察也更加综合。比如，PartA中在考察微分方程时有把Euler’s Method和slope field结合在一起，不仅要求考生会利用Euler’s Method估值，还要能够判断出是高估还是低估。此外，以往考试对Mean Value Theorem和Intermediate Value Theorem的考察更偏向于考察两个定理成立的条件，而在本次考试中题目直接考察哪一个选项中的函数值符合两个定理的结论。这也要求考生对于定理和概念的理解要更加全面，需要在备考时注重每一个细节。在考察无穷级数这一章节时，Taylor & Maclaurin Series依然是最高频的考点，考生不仅需要掌握Taylor & Maclaurin Series的原始公式，也需要牢牢记住特殊函数的Maclaurin Series, 并对其进行改写和变形。

PartB

计算器部分的选择题难度要低于往年题目，考纲中所要求的利用计算器求导数、求积分、解方程以及画图这四个功能在PartB中都有体现，尤其是利用计算器的画图功能可以在较短时间内解决导数中常考的一阶导数和二阶导数应用题目。在这一部分的题目中依然有无穷级数的身影，每次考试必考一道题的绝对收敛和条件收敛问题（absolute convergence, conditional convergence）就出现在这一部分，考生要十分清楚这两个概念的具体内容才能选出正确选项。

2022年AP微积分BC FRQ题目解读

第1题

第1题是一道导数和积分综合应用的题目，这一题的考法和历年真题的第1题考法基本相同，主要包括平均变化率（average rate of change）的计算，利用积分表示平均值（average value），利用trapezoidal sum估计积分数值以及相关变化率（related rates）。同时题目中也问到了解释导数在文中的实际含义这一常规考法。

第2题

这一题考察了极坐标的知识，涉及到的考点也比较常规，包括利用积分求面积，计算r的平均值（average value），以及利用直角坐标与极坐标的转换公式求切线斜率。考生只要能熟练掌握并应用极坐标中的公式，这一题基本不会出错。

第3题

和往年一样，第3题的位置属于积分导数综合应用的图象题目。既包括了借助图形面积求积分数值的考点，也有很常见的最大值和最小值（absolute maximum/minimum）的考点，主要考察的还是Fundamental Theorem of Calculus以及导数的应用。

第4题

这一题利用一道应用题考察了微分方程的知识，这也是非常常见的一种题目。题目中创设了一个场景，向水池中加盐，题中以微分方程的形式给出了盐的重量随时间的变化率。考察的知识点主要包括导数在文中含义的解读，利用一阶导数的表达式进行隐函数求导，进而得到二阶导数，最后还考察了利用分离变量法解微分方程。

第5题

这一题综合了微分方程的知识点以及无穷级数的考点，在之前的考试中也有出现过类似题目，但考的次数不多。主要考察了利用slope field画出函数图象，线性近似（linear approximation），Taylor series原式公式的使用以及拉格朗日误差限（Lagrange error bound）。这一题虽然综合了多个章节的知识点，但是考察的更多是基础概念和基础公式的使用，考生只要仔细分析题目基本不会遇到太大挑战。

第6题

这一题考察了无穷级数中的收敛区间（interval of convergence），利用函数的Taylor series求解f导数的Taylor series。这一题的考察方式和历年考题中涉及到Taylor series考法的题目基本相同，计算收敛区间时要注意对端点进行单独验证，这是一个易错点。