看题简单一做就懵的AMC（美国数学竞赛），和国内数学竞赛到底有何不同？

引子

笔者在今年的AMC备考已经全面展开之季，收到了大量学生以及学生家长们的各种咨询问题，其中有一类问题格外频繁地出现在我的眼前：您好老师，我是来自XXX地区的一名普高学生，数学基础蛮不错的，xxxx时候参加过国内的数学竞赛，目前准备参加AMC12竞赛，我发现AMC的题目看似很简单，但真的做起来却常常很懵，我到底适不适合AMC呢？基于这个问题，我有很多话想说，首先让我们从一道题目开始吧，2017年A卷的这道第21题还蛮能展现出来都是数学题，AMC和国内高中对数学的要求到底区别在哪里。

从一道AMC12题说起

这道题目在AMC12里面算是一道难度相对适中的题号20+题（一般21-25题都是具有相当大挑战度的题目）：很明显，同学们在审题以后很快能确定这是一道有关polynomial function多项式函数的题目。我们见过的大部分基础扎实的普高以及国际部同学都会很快开始思考在学校里学的多项式函数的相关知识点，包括但不局限于： 1.多项式的系数到底和函数的根有什么关系； 2.多项式函数根的个数问题等等等等；这些方法相对来说比较正统，但大部分时候无效。我们也同时发现：很多参加或练习过国内数学竞赛的同学最优先的想法和切入点都是在“妄图”寻找到某一种规律或者一个比较“高深”的技巧公式进行总结性解题，这种习惯很高级，但是在AMC12里面有可能是多余的。令大部分人想不到的是：做对这道题，其实初中生的数学基础就完全足够了；至于计算量，可能仅仅只需要两分钟，那么下面我们来看看解决这道题目到底都要做哪些努力吧： step 1 我们要读懂题意，这道题其实是让我们不断迭代尝试用集合中的数字作为系数求出新的interger root并添加进集合S，直到集合不能再扩充为止； step 2 在初步尝试后，确定集合中新数字的来源其实只有10的所有正负factors（如图所示，因为所有可能的coefficient和root均为interger，所以我们可以确定初始值10一定要能被x整除，那么x的所有可能取值就只有正负10、5、2、1。

step 3 接下来仅需要全力找到形成上述root的多项式搭配即可：

最终在step2得到的“原则”下，我们非常轻松地找到了所有可能的root，并最终确定整合集合包含9个数字得到答案。我们想告诉大家的是：AMC12并不比国内数学竞赛难，也并不比国内数学竞赛简单。数学基础上来说AMC12其实更加倾向于对数学思维的扩展而并非是大家一定要学习微积分，一定要提前学点线性代数，一点要学点离散数学来丰富自己的武器库。虽然数学知识多多益善，但是AMC12竞赛每年的参赛者经过调查只有很少部分是在修完AP微积分BC等相对高阶的大学预科课程后参加的。大部分同学其实也都是只有正常的10-11年级数学基础，而这也被证明足够可以在AMC考试中取得高分。这一点相比国内的数学竞赛需要动辄长年累月的练习和备考来说，AMC的门槛和友好度可以说是非常高的。

AMC其实也有很多不简单的地方

1.读题是道坎

读不懂题，读题慢，很难对题目中描述的过程、实验、事件产生“共情“是很多优秀普高学生在刚刚接触AMC时遇到的最大问题，AMC题目的context很多都和我们的生活息息相关，很多都是我们生活中可能真的要去解决的问题，普高同学们平时做的数学题更像是出题人精雕细琢出来但似乎和生活不大相关的纯数学题。这类题目往往公式复杂，读题却根本不需要花费任何时间，而AMC的题目虽然处处透漏着朴实无华的感觉，但题目往往较长，需要一定的英文功底以及读题的熟练度来迅速进入状态，速度读懂题这是对同学们的一个基本要求，这是需要同学们加强的第一个能力。

2.转变做题思路很重要

通过上面的例题大家也可以看出，AMC考试很多时候可能真的不在乎大家使用的公式有多高级，使用的数学思想有多么前沿，简单的暴力列举可能完全能够解决问题，暴力列举的方式看着似乎有点low，有点低效，但是：“大智若愚”，对整除的敏感让我们尽快定下“规则”才是我们舒服又快速解题的根本。所以这一点需要普高的各位同学也要“放下身段”，回归到用数学思维解决生活问题这种原始需求里来，这个转变也往往是需求各位同学在整个备考过程中反复去努力的。总之，AMC竞赛在越来越多的新人涌入进来，含金量也在持续提高的今天，真的非常适合我们普高数学基础扎实，对数学有着极大兴趣，甚至是参加过国内数学竞赛的各种同学，几个小小的转变和相对来说短得多的备考时间就很有可能给我们的申请材料记上重要的一笔，我们何乐而不为呢？