或者有的同学喜欢写：
也是可以的，但一定注意
放在哪一侧以及正负号。
例：如图所示，两物体从静止释放，物体1最终在弹力和摩擦力的作用下停下来，已知质量
，弹簧劲度系数k，物体1和桌面的动摩擦系数
，求开始到停下来的滑行距离d。
解：先分别分析非保守力做功和能量变化。
摩擦力做功
；
动能变化
；
重力势能变化
，注意是物体2重力势能减少；
弹性势能变化
。
综上，
由此解得
?23. [CON-2.D] Derive expressions such as positions, heights, angles, and speeds for an object in vertical circular motion or pendulum motion in an arc.
✨解读：对于竖直圆周运动或单摆，也是涉及重力势能和动能的转化，列式类似于20. [CON-2.C.a]，不过要注意可能需要用角度表示高度，参见下例。
例：A 300 g mass on a 30-cm-long string oscillates as a pendulum. It has a speed of 0.25 m/s as it passes through the lowest point. What maximum angle does the pendulum reach?
解：求最大高度很简单，根据能量守恒：
可以得到
。
如图所示，最大角度和最大高度的关系可以表示为
代入数值可得
。
?24. [CON-3.A.a] Derive an expression for the rate at which a force does work on an object.
✨解读：根据功率的定义可以推导出一个力的功率的表达式。一般地，
。
例：一根绳子斜向上拉着质量为m的物体在水平面上匀速运动，速率为v，物体与地面的动摩擦系数为
，拉力与水平面的夹角为
，求拉力的功率。
解：这题的关键在于求出拉力
。根据水平和竖直两个方向的牛顿第二定律：
可以解得
所以
?25. [CON-3.A.b] Calculate the amount of power required for an object to maintain a constant acceleration.
✨解读：若要维持物体做匀变速运动，根据牛顿第二定律，需要一个恒定的合力。把力求出来就可以求出所需的功率。
例：质量为2kg玩具车在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，车和地面的动摩擦系数为0.2，求5s后发动机的功率。
解：假设小车在水平方向上受发动机提供的向前的牵引力
和向后的摩擦力
的作用，根据牛顿第二定律
解得
根据匀变速运动公式
所以功率
?26. [CON-3.A.c] Calculate the amount of power required for an object to be raised vertically at a constant rate.
✨解读：靠外力将物体匀速向上提起，外力与物体的重力平衡，知道重力和速率即可以求功率。也可以换一个角度：因为匀速运动动能不变，所以外力做的功等于物体（物体-地球系统）增加的重力势能，如果知道时间，根据
也可以求得功率。
例：(CED Sample Exam Questions)
解：将相同的物体提起相同的高度，物体获得的重力势能MgH相同，即电动机做的功相同，
。根据功率的定义可得
，做功相同，功率大的做功快，花的时间少，所以选C。
以上内容大家都学会了吗？下一个单元就是关于动量了，其中最有意思的就是碰撞问题，期待一下吧～
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