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基本信息

K同学在美东上学，10年级，小学就去美国上学了，因此数学部分的专有名词等需要用英文辅导。从12月11号首次课到次年3月考试一共上了7次课，第一次考试就取得了800分满分的好成绩。

首次课诊断问题

K同学数学基础不错，根据课前测试和做过的一些真题，每套题错误率3个左右，大多数题目是马虎出错，不过K同学的目标是满分，且这部分题可能无法完全诊断出所有薄弱点，因此需要梳理下每部分的重难点，查缺补漏，熟悉一些难题的解题方法以及常见的一些坑点。首次课我们根据课前测试的错题分析了下存在的问题： 1.读题方面需要注意看清条件、单位，以及问题求谁，积累常见的表达、数学名词和概念。 2.知识点方面大多没问题，少数比较偏或难的考点不够熟悉，因此需要过下所有考点，弥补薄弱点。 3.正确率不够稳定，需要加强难题的解题技巧，提高避坑意识，进而提高正确率。针对以上问题，我们先规划了课程和练习方案，圣诞假期有18天左右，大概用6次课梳理所有的知识点和考点。假期期间每天的作业安排：专项练习加1套2020年真题模考，每天1.5-2小时的作业量。后期K同学计划自己练习真题，因此1月3号到2月期间，预计每周完成一套2021年的真题。2月到3月份考试，预计每周练习3套2022年的真题，并计时模考。

查缺补漏，巩固考点

第一节课主要过了linear equations and functions相关的考点，这部分内容大多数比较基础，重难点和易错点是解释slope、文字应用题中的倍数关系句型：twice as many A as B、文字应用题中的分段计费问题，以及绝对值方程。这部分内容K同学绝大多数题都能做对，错题很少。由于K同学基础不错，因此我们商量提前布置每个章节的作业，通过错题发现薄弱点，再展开讲解相关的知识点。

第二、三次课先讲解了作业错题，然后过了problem solving这部分的考点。除了一些粗心的错误，例如条件和问题看错，正负号、不等号等，发现了一些知识点方面的漏洞，例如数据分析部分根据分布比较mean和median的大小，value和frequency的概念，根据表格计算median。二次方程解的个数问题，以及两根之和、两根之积的公式不熟悉。problem solving这部分的重难点主要是复杂单位换算和线性或指数关系，例如涉及面积，体积，以及复合单位换算的难题，以及散点图考点中的易错点；指数关系的文字应用题需要注意前后单位可能不同，以及需要熟悉变化周期、变化百分比、列方程的考点。

数据分析这部分概念比较多，我们把一些常考的且K同学不熟悉的考点过了一遍，例如标准差的含义，以及根据图或表比较标准差。 实验的考点：随机分组能够确保得出因果关系或正确结论、随机取样能决定样本的结论能推广的范围。 误差幅度的考点：样本量越大，误差幅度越小；根据误差幅度和样本平局值推断整体的平均值范围需要注意能够推广到的群体的范围。作业中练习的真题套题的错题我们也会分析错误原因和解题技巧，例如使用二次方程的两根之和公式，需要先把方程化为标准形式；一些含字母的函数求字母范围的题目可以画图辅助求解；单位圆和三角函数结合的题目需要注意坐标的正负号。

Advance math这部分是考察重点，容易出现难题，我们主要过了一下不熟练以及容易出错的考点。例如方程两边开平方根需要取正负号、二次方程或二次方程组解的个数问题用discriminant、用公式法解二次方程写成题目要求的形式需要注意有没有分母。以及根式、分式方程，解完需要代回检验。最后是additional topics，这部分有较多不熟悉的考点。例如相似或全等三角形的证明，相似三角形相关的边长计算，相似图形面积比或体积比与边长比的关系。三角函数的一些公式，特殊角直角三角形三边比例，以及三角函数和单位圆结合的考点。圆相关的角度计算、圆的方程相关考点。