机考SAT数学代数基础知识考点学习及带练:求解线性方程和不等式 |附分项刷题册免费下载领取!
在机考SAT数学中,代数(Algebra)部分贡献了三分之一的考题,可以说是考查的重头戏,这一部分同时也是整个SAT数学当中的基础内容。
通常来看,这一部分大家感受都不会太难,如果把知识学透彻还是很容易拿分的,但我们SAT数学需要在每一部分都细心耕耘,要把握每一处细节才能不犯失误,学好代数部分并进行适当练习肯定是我们走向满分的关键路径。代数部分考点众多,我们今天就来带领大家一起来看代数中的第一个考点:求解线性方程和不等式(Solving linear equations and inequalities)。
所谓线性方程、不等式,就是我们常说的一次方程、不等式,我们先看一道基础题了解一下基础知识。
这道题就是考查最基础的解方程,我们按照解一次方程的一般步骤,移项合并变成,进而-5x=-7系数化为1得到x=7/5就能解决这个问题了。大家如果在考试中看到这种题目就暗暗欣喜一下,注意计算过程符号不要搞错,这个分数就能稳稳到手。
我们再来看一道不等式的问题:
不等式的求解方法和方程基本类似,只需额外记住一句话:在不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时,不等号的方向要改变。在此题目中,移项合并得到,接下来在不等式两边同时除以时记得改变不等号的方向,就可以选出选项了。
此外,在这一部分当中,整体思想是一个考查关键,一眼看上去稍复杂一点的式子往往会用到整体思想,我们举个例子:
对于这道题,如果直接解方程然后再代入求值就比较麻烦了,我们可以直接对照问题和题干,把3y-1看作一个整体,题干中的24y-8有个3y-1,那么就可以把这个整体解出来,就能直接选出结果。整体思想是处理代数问题非常重要的思想,很多复杂题目的解答都离不开整体思想,如果同学们想在代数上精进,一定要注意这个思想,很可能会在你解决问题遇到困境时给你指引一个方向。
最后,这一章节的难点在于未知数系数中含有参数的问题,在系数为0时,会导致方程无解或是无穷多解,其数学原理不难理解:
对于方程ax=b,我们在方程的两边同时除以a时,要考虑a的取值能否为0,若a≠0时,则左右两边同时除以a得到方程的解;而a=0时,则方程解的情况就要看等式右边b的的取值,如果b=0,此时无论x等于多少,等式的左右两边都是0,等式恒成立,所以x可取无穷多解,如果b≠0,此时无论x等于多少,等式都不可能成立,则方程无解。
我们下面来看一道题目:
这道题目的问法是告诉我们方程的解的情况,让我们求参数的值。题目中的方程经过整理可以得到(3k-4)n=80,因为题目中要求关于n的方程无解,所以根据刚才的理论原理,我们就可以令系数3k-4=0,从而得到k的值。这一类题型算是稍难的问题,但大家如果能掌握含参方程的基本知识,相信处理这类问题也自然不在话下。
通过这几道题目我们可以看出:求解线性方程和不等式这一部分综合来看不难掌握,只要大家理解我们给出来的理论方法,再稍加练习,把每个考点训练熟练,相信每一名同学都能在SAT数学考试中拿满这一部分的分数。
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