GRE数学考点类型讲解带练之——奇数/偶数详细剖析！|附GRE备考干货免费下载领取！

GRE数学部分的难度在于全面而深入地考察了广泛的数学知识。若想在此部分获得满分，必须拥有扎实、完备的数学知识体系；一旦漏掉了某个看似微小的概念，就有可能在考试中say bye to 170～

正是基于这一挑战，我们特别为大家准备了系列文章，针对GRE数学部分的不同考题类型进行详细剖析，从而帮助大家建立起系统性的知识框架。这个系列文章涵盖了算术、应用与图表、代数、几何和数据分析五个部分，每个部分下又细分到具体的知识点。每篇推文都将全面解读一个关键知识点，希望我们通过深入浅出的解释和丰富的例题，帮大家系统性的掌握重难点、对数学基础知识查缺补漏。我们坚信，阅读完这一系列的文章后，你会对GRE数学的考察要点游刃有余，从而在考试中取得优异的成绩～那么我们开始这一系列的第一篇推文：（算术部分）奇数、偶数吧！

GRE数学知识点——奇数、偶数

奇数、偶数的定义

首先让我们一起来看看它们的定义： 1. 一个整数如果不能被2整除，就被称为奇数（odd number）。换句话说，如果一个整数除以2的余数为1，那么它就是奇数。举个例子，3 ÷ 2 余数为 1，所以3是奇数。同时，3 = 2 × 1 + 1；相似的，任何奇数m都可以写为m = 2p + 1，其中p是整数。 2. 与之相对应的，如果一个整数能被2整除，那它就被称为偶数（even number）。例如，6 = 2 × 3；相似的，任何偶数n都可以写为n = 2q ，其中q是整数。

奇数、偶数的运算

当涉及奇数和偶数的加减乘除运算时，有一些简洁的规律：

1. 奇 + 奇 = 偶；偶 + 偶 = 偶：两个奇数相加或两个偶数相加，结果一定是偶数。例如，3 + 5 = 8；4 + 6 = 10。

2. 奇 + 偶 = 奇：奇数与偶数相加，结果为奇数。例如，7 + 6 = 13。

3. 奇 × 奇 = 奇：两个奇数相乘，结果为奇数。例如，5 * 3 = 15。

4. 偶 × 偶 = 偶；奇 × 偶 = 偶：任意数与偶数相乘，结果为偶数。例如，3 * 4 = 12；4 * 4 = 16。

这些性质可以通过找规律获得，更严谨的论证方法则是把任意奇数m表达成m = 2p + 1（p是整数）的形式，把任意偶数n表达成n = 2q （q是整数）的形式。

奇数、偶数的例题

那么我们具备了这样的基础知识之后就可以开始做题目啦：

?例1:

?解： 这道题的思路是每个选项逐一分析。对于选项A，我们需要考虑：If w is even, then x could be odd. 因此，我们需要把w is even, x is odd代入原式，即判断：偶 = 奇 × y + 奇 + 3y。如果y为奇，“奇 × y”为奇数，奇+奇+奇不等于偶数，产生矛盾，错误；如果y为偶，“奇 × y”为偶，偶+奇+偶不等于偶数，产生矛盾，错误。因此x is odd的statement不成立，我们得到If w is even, then x must be even. 对于选项B，我们需要考虑：If x is odd, then w could be even. 我们先把x is odd代入原式，即判断：w = 奇 × y + 奇 + 3y。如果y为奇，“奇 × y”为奇数，奇+奇+奇不等于偶数，产生矛盾；如果y为偶，“奇 × y”为偶，偶+奇+偶不等于偶数，产生矛盾。因此If x is odd, then w could be even的statement不成立，我们得到If x is odd, then w must be odd. 对于选项C，我们需要考虑：If y is odd, then w could be even. 因此，我们需要把w is even, y is odd代入原式，即判断：偶 = x^2 × 奇 + x + 奇。如果x为奇，“x^2”为奇数，“x^2 × 奇” 同样为奇数，奇+奇+奇不等于偶数，产生矛盾，错误；如果y为偶，“x^2”为偶数，“x^2 × 奇”为偶，偶+偶+奇不等于偶数，产生矛盾，错误。因此w could be even的statement不成立，我们得到If y is odd, then w must be odd. 对于选项D，我们需要考虑：If w is odd, then y could be even. 我们需要把w is odd, y is even代入原式，得到：奇 = x^2 × 偶 + x + 偶。x is odd的时候成立，此时等式右边 = 奇× 偶 + 奇 + 偶 = 偶 + 奇 + 偶 = 奇 = 等式左边。所以此时，反例成立，原statement不成立。综上所述，正确选项是ABC。

?例2:

?解： 这道题目的切入点在a²+b²=c²，我们从知识点中知道偶 × 偶 = 偶，奇 × 奇 = 奇，奇 + 奇 = 偶，奇 + 偶 = 奇；那么我们现在需要组合这些可能性。具体来说：第一种情况，如果a，b为两个奇数（两个偶数），他们的平方和为奇 + 奇 = 偶（偶 + 偶 = 偶），那么c只能为偶数。此时a+b+c=(a+b) +c=偶+偶=偶。第二种情况，如果a，b为一奇一偶，他们的平方和为奇 + 偶 = 奇，那么c只能为奇数。此时a+b+c=(a+b) +c=奇+奇=偶。综合两种情况，a+b+c只能为偶数，选项B满足题意。