时隔四年，College Board于10月14-15日在上海同济大学成功举办了线下AP教师培训会和2023CB中国峰会。TestDaily老师也参与到本次会议和培训中，为大家带来第一手会议讯息。 关于2023年AP&SAT全球数据及发展趋势等，可见下文⬇️ 2023中国峰会官方数据分析AP/SAT成绩报告及考试趋势。掌握一手AP/SAT申请要求/考试变动！ | TestDaily厚朴优学 在为期两天AP Workshop培训中，College Board特别认证的培训专家们为参会老师提供了相关科目教学目标和框架、课程和考试涵盖的内容以及模范教学方法等指导。 TestDaily的AP数学组王牌教师刘明奇老师，在参与本次培训后有不少见解想要与大家分享，并为大家带来AP微积分考试的最新动态。   在本次AP微积分的科目培训中，培训专家主要从以下三个方面对教师们进行了介绍： 1. 重难点知识的讲解 2. FRQ评分细则的解读 3. AP Classroom 资源的利用 更为重要的是，参会期间我们和CB培训专家产生了热烈的教学教研讨论，感受到CB设置微积分考试题目的倾向：更侧重考查学生的微积分思想和应用数学知识解决实际问题的技能，希望学生能够在理解的基础上去运用知识而非单纯的机械记忆。

刘明奇老师与培训师Gary Taylor进行教研讨论

这一点倒是和我们教研组老师的想法不谋而合，从最开始教微积分的时候我就会和学生一直强调，直接背公式来应付考试是一条捷径，但从长远看，还是要在理解的基础上去记忆，从而培养数学思维和学习能力。 因此希望各位同学也要注意在微积分学习中努力做到知其然，知其所以然，享受探究知识的乐趣。 接下来也简单谈谈在本次培训中我的心得和感受。

AP微积分重难点知识讲解

学习AP微积分的同学一般会觉得Unit 1 极限与连续性这个单元中，知识整体难度不大且考试题目数量不多，分数应该比较容易得到。
 
但实际上在2016年和2017年的AP微积分国际卷考题中出现过一类复合函数求极限的问题，大多数同学见到此类问题都会一头雾水，感觉无从下手，正确率很低。
在本次培训会上，培训专家参考真题给到了类似例题，邀请参会老师作答并组织探讨。虽然TD的老师们对这类题的出现年份和出题形式如数家珍，但培训会上也有个别新老师掉入题目陷阱中。由此可见哪怕对于一些新老师而言，这都是比较tricky的题目。
其实在TD AP数学组的日常教研活动中，老师们并没有因为Unit 1的知识点难度低就轻视它。虽然本单元在考试中占比不高，但属于整个微积分知识的基础，后续学习的微分和积分都是建立在极限的基础上，地位可以说是举足轻重、至关重要。
针对会上提到的这考点的出处题目，早在2020年就被我们加入到了AP备考计划练习册中，作为布置给学生拔高的题目。TD的数学老师也几年前就进行了系统教研，将解题步骤模块化，并多次更新讲义中的例题，力求帮助学生更有效地解决此类问题。
除此以外，例如利用导数图象判断函数增减和凹凸性的问题、积分与黎曼和的关系等分析类问题等这些培训师和各位参会老师分享的重难点知识，也都是AP备考计划课程中会给学生系统讲解、剖析重点、多次强调的内容。TD AP教研组的不俗教研实力由此可见一斑。

FRQ评分细则的解读

我带过很多学生，听过最多的一句话就是“老师，我不知道怎么写FRQ，我感觉我写对了，但总是丢分该怎么办？”
对于很多考生来说，如何用最简洁的答题语言在FRQ题目拿到高分始终是一个不太容易的事情， 有些同学把试卷空白处都写满了但是依旧扣了一多半的分数，有些同学只用寥寥数笔便可得到满分。我觉得要想知道怎么在FRQ中拿到满分，了解阅卷人的评分规则是关键。
在TD数学老师平时的教学中，我们不仅会在日常的教研活动中会结合官方给出的FRQ题目评分准则进行细致研究，把同学们在答题中遇到的共性问题加以总结，梳理出适用于大多数同学的答题模版和步骤。
同时我们也会在课堂上以讲练结合的形式让同学按照满分答案的写法去作答，甚至拆分到每半句话应该怎么组织语言，从而帮助学生在一开始就养成良好的答题习惯。

AP Reader Gary Taylor正在讲解评分标准

在本次培训会上，微积分科目的培训师同时也是AP微积分考试的阅卷人，在会上他和大家分享了一些今年微积分考试FRQ部分题目的学生作答情况。
我和同事在研读学生作答情况后发现，几乎全部的易扣分点都是我们在课堂上和学生强调过的，比如：计算结果是否简化的问题、使用定理解释说明的时候要强调前提条件的问题以及利用导数图象判断函数图象特征的文字解释问题等。
当时坐在教室第一排的我一度觉得让我上去和各位老师解读评分细则也不是什么问题，TD数学组内高效且有针对性的教研活动早已让我深谙微积分考试的评分细则和各类陷阱。

AP Classroom 资源的利用

在本次培训会的最后半天，培训师也和各位老师分享了如何高效使用AP Classroom 中的教学资源。TD的老师在日常的教学活动中也会利用AP Classroom的一些功能辅助教学，今年我们还基于此打造了TD AP系统。从老师的角度来看，AP Classroom 中的几个功能对学生的帮助还是比较大的。

1. Student Practice

这也是今年AP Classroom最新上线的模块，目前仅有部分科目拥有这个模块。在这一模块中，FRQ题目会按照单元和难度等级进行分类，可以让学生由易到难，由浅入深地练习FRQ的解答。
进入到题目界面后，右侧答题区会有Step-by-Step tips， 系统会设置一些问题引导学生一点一点地把自己本单元学过的知识关联在一起，然后再点击Answer解答完整的题目，学生如果不会做还可以点击Video explanation观看详细讲解。
这样做可以让学生在刚接触FRQ题目的学生有一个心理上的准备，不至于看到长题干就觉得无从下手，可以帮助学生慢慢适应FRQ的出题模式。
当培训师讲到这一功能时，我和我的同事相识一笑：这不就是2019年我们就在AP备考计划班课中的加入逐题讲解么？
学生在课下完成题目时经常会遇到一些困惑，但老师又不在身边怎么办？针对这一情况，TD的课程中心里包含了练习册每道题目的逐题讲解视频，从而让学生哪里不会点哪里，实现作业答疑零等待的效果。
看来，助力学生高效备考AP的产品打磨和教研沉淀，总是殊途同归的。

2. Progress Checks

Progress Checks是AP Classroom 中在每个单元后都准备好的单元小测功能，其中题目设置和实际考试相同，均分成MCQ和FRQ两部分。
考虑到各个科目每个单元的知识点数量不尽相同，Progress Checks功能中会把一个单元的知识点平均分成2-3个部分，方便老师阶段性地对学生进行测试，进一步了解学生的学习状态，也可以帮助学生在平时的学习中就做好复习，高效备考。
这一功能和TD AP备考计划中的阶段性小测模式基本一致。在微积分BC的班课中，差不多每3-4节课学生便会进行一次Quiz小测，再有专业老师进行讲解。一方面帮助授课教师了解班里学生的知识吸收情况，另一方面也可以让学生把复习巩固落实在每一周，阶段性学习效率更高。
以上就是本次参加AP Workshop培训会的部分心得和体会了。虽然教师培训会只有短短两天，但在资深培训专家的讲解和与各位同仁的火热交流中，我们感知到了不少微积分考试未来的出题方向，也借鉴了很多行之有效的教学方法，收获颇丰。
 
这些也会逐步加入到TD的AP班课教学中，关注TD的同学和家长们敬请期待。

本文作者

TD福利

AP微积分凭借其较高的五分率和广泛的学科适用性，在中国常年占据着AP考试体系中最热学科的地位。而微积分的导数和积分部分包含着大量的求导/积分计算公式，以及求导/积分法则。很多同学在学习过程中都会因为记不住公式或特殊积分技巧而产生诸多困扰，不知道该如何在最短的时间内解决求导和积分运算问题。
因此，TD AP微积分教研组的老师们参照官方考试大纲，遴选出了全部的求导积分计算考点，《AP微积分-求导100题》和《AP微积分-积分100题》应运而生。
想必看到这里，同学们已经按捺不住准备开始做题的心情了！只需扫描下方二维码添加小马甲微信并给马甲发送暗号「求导积分」就可以免费领取这两份TD精心准备的原创资料啦！先领先练，先练先掌握~快行动起来吧，TD爱你萌（づ￣3￣）づ╭❤～

推荐阅读

2023中国峰会官方数据分析AP/SAT成绩报告及考试趋势。掌握一手AP/SAT申请要求/考试变动！ 2024年AP考试美高/中国大陆/中国香港/新加坡/USEIC新加坡/韩国各考区时间表合|附赠备考干货资料！ 美本申请最困难AP科目是哪门？AP科目通过率/5分率/考点难度介绍！ AP微积分考试绘图计算器如何使用？考试大纲及历年真题常见绘图计算器使用指南免费领取！ 2024年AP考试报名全面开始！AP中国大陆/中国香港/新加坡/韩国社会考区报名时间/费用信息盘点！