AMC竞赛-2023年AMC10A卷考情分析:整体难度平缓,个别题目难度较大|附AMC真题备考资料下载!

2023年AMC10及AMC12的A卷考试如约在9号结束? 经过前几天AMC考前风波，后续发展成为了很多学生和家长关心的焦点。不过，下周就要迎来B卷的考核，各位考生还需要稳定心态，保证复习步伐。从A卷考情中，我们也能窥见部分出题动向与侧重考点，给备考B卷的同学一些冲刺建议。下面我们一起来看看AMC10 A卷的整体情况吧（真题领取方式可直接划到文末查看）：

整体评价、考点分布

2023年度AMC10 A卷共有5道代数题，11道几何题，6道数论题，3道排列组合与概率题（部分题目考察不止一个考点按主要考点统计，详细分析见后文）。 总体涵盖四大知识板块，但几何题偏多，排列组合与概率偏少，这样偏重某一知识板块的现象往年也时有发生，同学只有做到每个板块都了然于心、不偏科才能更好地应对本次考试。

从难度上来说本次考试没有2022和2021秋季卷那么难，整体与2021春季卷和2020年卷难度相当。20题以前的题目整体难度过度平缓，有个别题目难度较大，冲5%的同学在这部分应该要适当放弃难题，把握考试节奏很重要。在20题以后的部分没有出现计算难度过大的题目，基本上只要思路能够理清，就能在短时间内算出答案，这点对于冲1%的同学是好消息。

题目详解与对比

代数板块

本次有关代数的考题基本中规中矩，考查方式多以应用题或几何为背景，需要同学列方程求解；或者是直接以多项式的形式直观呈现，以下是有代表性的实例： ?实例1：

本卷11题借勾股定理考察解方程与19年B卷的15题基本是一个考察思路。 ?实例2：

多项式考题一直都比较直观，不存在读题上的问题。往年考察较多的是多项式余数定理、韦达定理等，今年21题考察了因式定理，其实还更简单，从出题角度来说也属于稳中求变。

几何板块

本此试卷几何是重点内容，平面、立体以及解析几何均有涉猎，考察非常全面而且创新颇多，需要同学在本章有扎实的基础，我们分考点说明。 ?平面几何： 往年常考的三角形相似在今年A卷没有出现，个别题目比较有新意，但直角三角形以及圆相切问题这些常见考点在今年还是出现了，我们看实例： ?实例3：

本卷22题与17年卷等多道类似考题都说明：只要碰到圆相切的题目我们就做连接圆心的辅助线，进而通过外切和内切公式找到圆心距，这几乎已经成了解该类题目的定式。类似地，立体几何中球相切也是连接球心去进行解题。 ?实例4：

本卷13题相对比较创新，看似考察三角形实际要做出外接圆为辅助线才能解决线段最大值问题，这样做辅助线的方式在AMC12中比较常见，在AMC10的考试中考察对同学知识点的发散能力要求较高。 ?立体几何： 这几年立体几何的创新趋势一直都很强烈，越来越不局限于同学们常见的柱体和锥体，而是倾向于考一些同学们没见过的多面体，之前的试卷中15年和20年分别考过八面体和十二面题，但每套试卷中也仅一道，今年直接考察了两道多面体，这对同学们的空间想象能力提出了很高的要求，以及如果知道多面体欧拉定理将对解题有所帮助。 ?实例5：

本题要构形十二面体，我们利用对称性就不用考虑完整的十二个面，只用考虑一半左右的面也就是6-7个面，这样相对比较容易，但依旧需要较强的空间想象能力，如果知道V-E+F=2这个多面体定理，将对构型有所帮助，可以通过线性不定方程将答案锁定在BD，但最后一步确认仍需想象构形。 ?实例6：

25题作为压轴题，和18题类似难点都在于多面体构形，采用的方法也是对称性结合欧拉定理，难点突破后的概率计算比较常规，分类讨论即可。

数论板块：

本套试卷在大部分同学比较头疼的数论板块考察得比较常规，集中于整除、质因数分解、因子个数以及解不定方程等知识点，不涉及同余分析，那么同余的考察很可能出现在B卷当中。 ?实例7：

14题考察因子个数定理以及特殊因子个数（本题特殊因子不多可直接数出，也可以用公式），结合了概率运算，也是常见的考点结合方式。 ?实例8：

22题是解不定方程，通过补齐常数构造平方差形式，从而讨论解的可能性，这些都是我们课堂上介绍过的常规操作。

排列组合与概率板块

该板块在本套试卷中题量不多，但题目都比较有代表性，枚举法是近些年每年都考察的，而关于九宫格填颜色或者数字在往年中也均有考察过。 ?实例9：

第9题是非常典型的枚举法题目，枚举法作为排列组合最基础的方法是AMC10很爱考察的，判断依据也很明显，该类题目选项数值通常小于30。但要注意枚举不是乱举，一定要根据分类标准来思考，这样才能避免重复和遗漏。 ?实例10：

本卷22题与21年春季A卷25题解题思路相同，都是九宫格填颜色的题目，由于中间格与其他格的联系最多，我们都可以采用从中间开始思考的顺序，再考虑周围的要怎么填从而满足题目要求。

B卷展望

感谢同学们的耐心看到这里，通过对A卷中具有代表性和创新性的题目分析，我们不难发现今年AMC10考试整体的出题逻辑和方向没有大的变化，我们课堂上强调的重要考点和往年例题依旧再本套试卷中有较多的体现。 在整体没有大变化的情况下，A卷没有考察到的部分知识如多项式韦达定理、余数定理、三角形相似、同余等是B卷同学要重点关注的，根据往年经验是肯定要有相关题目的。我们在A卷中也看到，考察板块会有分布不均的情况出现，同学们要抓紧最后的时间突击薄弱点，均衡好四大板块的水准，尽量把机会把握在自己手里而不是看出题人的脸色。最后值得注意的是A卷中也有创新，出题人追求的创新可能是同学的麻烦，但好在整体数量控制在3道以内，而且题号较高，同学完全可以通过合理的放弃避开这些麻烦，保持好自己的考试节奏和心态最重要，希望同学都能够收获自己满意的成果！