基本信息
M同学是美国高中12年级的学生,之前上一些课程,做过大部分真题,8月26号考试考了750分。从9月15号第一次数学课到10月7号考前一共上了3次数学课,最后获得了数学满分的好成绩。
首次课诊断问题
根据M同学自述,由于之前有一定基础,且练习了大量真题,数学部分问题不大,不过偶尔会出现一些错误,希望能更稳定。
第一节课我们主要讲解M同学近期的错题,根据错题发现存在的问题,讲解相关考点和同类型的难题易错题。M同学的大部分知识点没问题,错误分散在各章节的个别难题易错题上,例如分式函数的图像,函数符号和函数图像的移动、复杂指数运算、全等或相似三角形的证明、相似三角形的计算、二次函数顶点式、圆的方程和直线方程结合的题目。
根据错题,我们补充了相关的知识点,例如证明相似三角形的定理,以及一些题目的解题技巧,例如分式函数图像问题可以代入特殊值去验证。为了巩固知识点和方法,我们针对错题找了同类型的题目进行练习和讲解,确保同类型的题目不出错。课后作业主要是复习错题和笔记,并且练习没做过的真题套题,以便发现漏洞进行弥补。
查缺补漏,巩固考点
后续的课我们根据作业中的错题,讲解相关的知识点和解题方法,以及总结常见的易错点。
第二次课的错题主要集中在advanced math,这部分是考试的重难点,容易出现难题:例如二次函数对称性的考点,需要知道图像与x轴的两个交点x-intercepts关于对称轴对称,它们的中点就是对称轴的横坐标,函数在这里取得最大或最小值,针对这个知识点我们补充了相关例题,M同学都做对了,掌握得不错。
为了避免这部分知识点的其他漏洞,我们讲解复习了二次函数的三种表达形式和对应图像中的特殊点,也就是一般形式能直接读出y-intercept,顶点形式能直接读出y的最大或最小值,与x轴的交点形式能读出x-intercepts。
有一种重要考法很多同学都不熟悉这种句型,也就是Which of the following equivalent equations displays the y-value of y-intercept as a constant? 问以下哪个方程的表达形式能以常数的形式展现出y-intercept,或者说就是能从方程的常数中直接读出y-intercept。
我们针对这个句型练习了所有相关的题目,确保能熟练解决这一类问题。二次函数顶点式的应用也是重点考察内容,尤其是文字应用题,如果给出了顶点坐标,且需要求出函数表达式的情况,可以根据顶点坐标列出顶点式,也就是 ,再代入一个已知点坐标求出系数a即可。
部分课堂笔记
第三次课的错误集中在圆的方程、函数图像以及代数运算上,圆的方程和图像移动问题,需要抓住圆心坐标的移动,这样不容易出错。指数函数图像需要注意的点是题目给出的图像可能是f(x)+c(c是某个常数)的图像,需要先还原到f(x)的图像,再看它经过哪些特殊点,代入选项验证。
以及两个函数图像的交点就是这个方程组的解,也可以通过图像判断x在那个区间,谁的y值更大。这里也补充的非线性函数解的个数问题,一般把直线方程代入非线性方程得到关于x的二次方程,再用根的判别式判断解的个数即可。
考前冲刺,收获满分
课上我们通过讲解错题对应的知识点和解题方法,以及练习同类型的难题,弥补了薄弱点。但要保证正确率稳定,冲击满分,还需要课后的复习和巩固,因此课后作业需要复习课堂笔记,并且把错题再做一遍确保做对。
考前作业主要是复习和总结易错点,并用往年真题进行模考,熟悉考试节奏即可。M同学本身基础不错,加上能够按照要求去完成作业,因此最终M同学不负众望,取得了总分1570,数学满分的好成绩!
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