引言
GRE数学部分的难度在于全面而深入地考察了广泛的数学知识。若想在此部分获得满分，必须拥有扎实、完备的数学知识体系；一旦漏掉了某个看似微小的概念，就有可能在考试中say bye to 170～正是基于这一挑战，我们特别为大家准备了系列文章，针对GRE数学部分的不同考题类型进行详细剖析，从而帮助大家建立起系统性的知识框架。
这个系列文章涵盖了算术、应用与图表、代数、几何和数据分析五个部分，每个部分下又细分到具体的知识点。每篇推文都将全面解读一个关键知识点，希望我们通过深入浅出的解释和丰富的例题，帮大家系统性地掌握重难点、对数学基础知识查缺补漏。我们坚信，阅读完这一系列的文章后，你会对GRE数学的考察要点游刃有余，从而在考试中取得优异的成绩～那么我们开始这一系列的第十五篇推文：（数据分析部分）排列组合、加法乘法原理吧！
之前的推文链接在这里哦：
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“奇数、偶数”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“质数、合数”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“余数”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“分数、小数、指数”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“多位数、绝对值”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“应用题与图表题”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“一元二次方程”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“线性函数、不等式”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“数形结合”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“多边形”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“三角形”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“圆形、平面直角坐标系”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“数据的分布”
详细剖析 | 搞定GRE数学考点之“正态分布、数列”
排列
排列的基本概念
排列是指从一组元素中按照一定顺序取出一部分元素的方式。计算排列的数量需要考虑选取元素的顺序。排列的基本定义包括以下要素：
1.元素集合：一组元素，可以是数字、字母或对象。
2.选取的元素数量：需要从集合中选取的元素个数。
排列的计算方法采用的是排列公式，它表示为P(n, k)，其中n表示元素集合的大小，k表示选取的元素数量。排列的计算公式如下：P(n, k)= n!/(n-k)!
其中，!在数学中表示阶乘，也就指的是从 1 到给定数字之间所有整数的乘积。
举例
假设有 5 个人（A、B、C、D、E），要从中选出 3 个人按照顺序排列，问有几种可能性？
解：
P (5,3) = 5! / (5-3)! = (54321) / (21) = 54*3 = 60.
因此，从 5 个人中选出 3 个人按照顺序排列的方式有 60 种。
组合
组合的基本概念
组合依然是从一组元素中选取一部分元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。也就是说，组合只关心选取的元素是哪些，而不关心它们的排列顺序。
组合的计算方法采用的是组合公式，它表示为C(n, k)，其中n表示元素集合的大小，k表示选取的元素数量。排列的计算公式如下：C(n, k)= n!/[(n-k)! * k!]
其中，!在数学中表示阶乘，也就指的是从 1 到给定数字之间所有整数的乘积。
C(n, k)、C(n, n-k)的计算结果是相同的。感兴趣的同学可以通过拆分组合公式来解释这个现象。同时，光从概念上理解，n个元素中每选取k个元素，都会“剩”n-k个元素；因此如果n个元素中选取k个元素有a种可能性，那么剩下的n-k个元素也会有a种可能性。
举例
假设有 5 个人（A、B、C、D、E），要从中选出 3 个人，问有几种可能性？
解：
C (5,3) = 5! / [(5-3)! * 3!] = (54321) / (2*1 * 321) = 543 / (321) = 10.
因此，从 5 个人中选出 3 个人的方式有 10 种。
加法原理
加法原理的基本概念
做一件事情，完成它有n类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第n类方式有Mn种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+Mn种方法。
举例
从A到B有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从A到B共有 k1+k2+k3种方式可以到达。
乘法原理
乘法原理的基本概念
乘法原理是组合计数的基本计数原理。举例来说，若有a种方法做某事，b种方法做另一事，则合共有ab种方法做此两件事。与排列组合不同的是，乘法原理不涉及顺序或者从集合中选取元素，而只是关注多个事件同时发生的可能性。
举例
Jack的衬衫有 4 种，裤子有 3 种，那么他有4（衬衫数目） * 3（裤子数目） = 12 种不同的搭配。在这个例子中，每个衬衫都可以与每个裤子搭配，所以我们将衬衫数目乘以裤子数目得到总的搭配数目。
例题1
解：
利用加法原理分三种情况：
情况1：选择 6 个女孩和 1 个男孩
此时通过组合跟乘法原理得到C (7, 6) x C (7, 1) = 49;
情况2：选择 5 个女孩和 2 个男孩
此时通过组合跟乘法原理得到C (7, 5) x C (7, 2) = 441;
情况3：选 4 个女孩和 3 个男孩
此时通过组合跟乘法原理得到C (7, 4) x C (7, 3) = 1225.
综上所述，共有1715 种方法，选择D。
例题2
解：
因为10个人每人都会与三个人握手，所以共有10*3=30种情况，但是一个人与另一个人握手相当于另一个人与自己握手，因此30要除以2得到答案15，选A。
例题3
解：
第一步：
根据乘法原理，4种动物有4！种排列方式；
第二步：
dogs有4！种排列方式，cats有3！种排列方式，alpacas有2！种排列方式。
因此，共有4！4！3！*2！=（24）（288）种排列方式，选择D选项。
结语
这篇推文包括了GRE数学在（数据分析部分）排列、组合、加法原理、乘法原理范围内的所有考点。我们需要知道：
1、排列的基本概念；
2、组合的基本概念；
3、加法原理的内容；
4、乘法原理的内容；
5、四种方法的使用条件。
那么希望看到这里的你能查缺补漏，有所收获。
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