GRE数学考点：“概率”-GRE备考干货免费领取!

引言

GRE数学部分的难度在于全面而深入地考察了广泛的数学知识。若想在此部分获得满分，必须拥有扎实、完备的数学知识体系；一旦漏掉了某个看似微小的概念，就有可能在考试中say bye to 170～正是基于这一挑战，我们特别为大家准备了系列文章，针对GRE数学部分的不同考题类型进行详细剖析，从而帮助大家建立起系统性的知识框架。

这个系列文章涵盖了算术、应用与图表、代数、几何和数据分析五个部分，每个部分下又细分到具体的知识点。每篇推文都将全面解读一个关键知识点，希望我们通过深入浅出的解释和丰富的例题，帮大家系统性的掌握重难点、对数学基础知识查缺补漏。我们坚信，阅读完这一系列的文章后，你会对GRE数学的考察要点游刃有余，从而在考试中取得优异的成绩～那么我们开始这一系列的第十六篇推文：（数据分析部分）概率吧！

之前的推文链接在这里哦：

概率

基本概念

概率反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。事件A发生的概率一般用P (A) 表示。概率的范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。

大数定理

某个随机事件在单次试验中可能发生也可能不发生，但在大量重复实验中往往呈现出明显的规律性，即该随机事件发生的频率会向某个常数值靠近（收敛），该常数值即为该事件发生的概率。

举例来说，设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验， m/n会越来越接近于某个确定的常数；那么，常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

等概率事件

等概率事件指在一组可能的结果中，每个事件发生的可能性是一样的。在这种情况下，每个结果发生的概率都相等。

举例来说，抛一枚均匀的六面骰子就是一个等概率事件。因为骰子的每个面都是均匀的，没有任何一个面比其他面更有可能朝上。因此，总共有六个可能的结果，投掷出任何一个点数的概率都是1/6。同理，因为硬币只有两面，所以抛硬币时正面或者反面朝上的概率都是1/2。

条件概率

条件概率指的是在给定某些信息或事件发生的条件下，某个事件发生的概率。

举例来说，在已知某个家庭有两个孩子中，其中一个是女孩的情况下，另一个孩子也是女孩的概率是1/3。这是因为有四种可能的组合：男男、男女、女男和女女，已知至少有一个女孩，所以排除男男的组合，剩下三种组合中有两种包含女孩。

独立事件的概率计算

独立事件是指一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响。也就是说，一个事件的发生并不会改变其他事件发生的概率。如果两个事件是独立的，它们的联合概率可以通过各自事件的概率相乘得到。具体来说，如果事件A和事件B是独立的，它们的联合概率（也就是A、B同时发生的概率）可以表示为 P(AB) = P(A) × P(B)，其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

举例来说，假设你抛掷一枚硬币两次，每次都是独立的事件（因为第一次的结果并不会改变第二次的结果）。事件A表示第一次抛掷得到正面的概率，为0.5；事件B表示第二次抛掷得到正面的概率，也为0.5。那么同时得到两次正面的概率就是 P(AB) = P(A) × P(B) = 0.5 × 0.5 = 0.25。

?做题之前的小tip：

在GRE数学的考试中，概率总会跟上一篇推文里的“排列、组合、加法原理、乘法原理”等概念一起出现。也就是说，在算概率的分子、分母时，我们经常会用到之前的方法～这也应证了GRE数学对综合知识的考查！那么我们开始吧～

例题1

解：

首先第一步是理解题目，如果一个数是2和8的倍数，那么等同于这个数是8的倍数；前1000个整数中满足条件的有125个数（8，16，24，…）。

第二步我们发现这是等概率事件，也就是说，在一组可能的结果中（抽1000个整数），每个事件（抽到任意整数）发生的可能性是一样的。那么，抽到每个整数的概率都是1/1000.

因此，根据加法原理（知识点5.3），总概率为1/1000*125=1/8，这道题目选B。

例题2

解：

方法1：
我们发现这是等概率事件，也就是说，分子是取出两个好灯泡的可能性，分母是取出两个灯泡的可能性。通过乘法原理（知识点5.3），我们知道取出两个好灯泡的可能性为18x17=153；取出两个灯泡的可能性为20x19=190。因此答案为153/190.

方法2：
我们可以用独立事件的概率计算。具体来说，第一个事件是20个灯泡里取出好灯泡（共18个）的概率；第二个事件是19个灯泡里取出好灯泡（共17个）的概率。尽管这两个事件有先后顺序，我们已经把他们拆分成了独立事件（互不影响）。因此我们得到：（18/20）x（17/19）=153/190。