SAT数学从730提升到800满分！只用5课时！|| SAT一对一提分案例

基本信息

Y同学是国际高中12年级的学生，8月26号参加过SAT机考，数学考了730分，学生自述10月是最后的考试机会，希望能考780以上。从9月11号上第一次课到10月7号考前一共上了5次数学课，最后获得了满分的好成绩。

首次课诊断问题

Y同学之前考过试，有一定基础，官方的机考模考套题已经做完了，但数学部分的一些坑题不够熟悉，以及难题的解题方法不够熟悉，因此数学部分还存在一些漏洞，无法保障正确率。

第一节课我们主要讲解M同学近期的错题，根据错题发现存在的问题，讲解相关考点和同类型的难题易错题。M同学的大部分知识点没问题，错误分散在各章节的个别难题易错题上，例如函数符号和函数图像的移动、不等式组的文字应用题和相关解法、涉及面积体积和复合单位的复杂单位换算、平均值相关的一些难题、圆的方程相关考点以及和中点坐标公式距离公式结合的题目。

根据错题，我们补充了相关的知识点和解题技巧，例如复杂单位换算的相关公式和方法，统计中的一些基本概念像value和frequency的区分，还有涉及函数符号的图像问题可能需要先移动图像，再代入图中的特殊值去验证、中点坐标公式和距离公式如何应用来求圆的方程。为了巩固知识点和方法，我们针对错题找了同类型的题目进行练习和讲解，确保同类型的题目不出错。课后作业主要是复习错题和笔记，先做问题比较多的章节的分类练习，再练习一些真题套题，以便发现漏洞进行弥补。

查缺补漏，巩固考点

后续的课我们根据作业中的错题，讲解相关的知识点和解题方法，以及总结常见的易错点。

第二次课的错题主要集中在几何部分，这部分在考试中越来越容易出现难题或坑题。首先Y同学对一些数学专有名词和句型不够熟悉，可能导致读题读不懂，因此在讲解知识点的过程中我们强调了重点词汇，例如rectangular prism是长方体，pyramid是金字塔，arc length是弧长等。

知识点方面对于全等或相似三角形的证明定理不够清晰，因此我们复习了相关的证明定理，练习了相关的难题易错题，并推广到应用相似三角形来计算边长的一些难题。概念方面对于弧的度数不清楚，也就是measure of arc指的是弧的度数，也就是弧所对应的圆心角的度数。公式方面对于一个常考的三角函数公式不熟悉，也就是如果A+B=90°，那么sin A=cos B，反过来也成立；还有扇形的弧长和面积公式也复习了下，我们分析了公式中的各项的含义进行理解记忆，这样不容易出错或忘记。易错点方面需要注意的是正方体的表面积包括6个面，三角形计算面积不能忘记乘以1/2。

部分课堂笔记

接下来我们讲解了Advanced math部分，这部分是考试的重难点，占比最多且容易出现难题，需要重点掌握各类题型。例如非线性方程组的解的个数问题、二次函数的图像：方程的不同表达形式和对应的特殊点、对称轴和最大最小值、对称性、顶点式的应用。有一种重要考法很多同学都不熟悉这种句型，也就是Which of the following equivalent equations displays the y-value of y-intercept as a constant? 问以下哪个方程的表达形式能以常数的形式展现出y-intercept，或者说就是能从方程的常数中直接读出y-intercept。需要知道二次函数的三种表达形式和对应图像中的特殊点，也就是一般形式能直接读出y-intercept，顶点形式能直接读出y的最大或最小值，与x轴的交点形式能读出x-intercepts。

二次函数对称性也是考察重点，需要知道图像与x轴的两个交点x-intercepts关于对称轴对称，它们的中点就是对称轴的横坐标，函数在这里取得最大或最小值。以及二次函数顶点式的应用也是重点考察内容，尤其是文字应用题，如果给出了顶点坐标，且需要求出函数表达式的情况，可以根据顶点坐标列出顶点式，也就是y =(a(x-h))²+k ，再代入一个已知点坐标求出系数a即可。