绝大多数同学对GRE考察的知识点并不陌生,基本在高中数学中都学过,但即便如此,考下来发现明明每一个知识点都理解的不差,做起来感觉也并不难,但却总是无法按照预期拿到高分。这其实主要是大家不了解GRE数学是如何对我们所熟知的知识点进行考察的,往往会落入出题者的陷阱,导致失分。

为此,我们开启了一个新的分享系列,结合真题专门为大家讲解GRE数学各个知识点在考试中的易错点和做题技巧,帮助大家尽可能拿到更高的分数。

对于GRE数学中的余数问题,大多数同学可能会选择直接计算的做题方法,但是GRE考试时间比较紧张,每道题目的做题时间只有1min50s左右,如果题中给出的数比较大不好计算,可能要花费大量的时间,而且计算过程中如果有一步出错,就会导致整个题丢分,非常不划算。

其实余数问题往往看似复杂,但是只要掌握了做题技巧,就可以简化做题过程,在这里我们举几个经典题目来给大家分享一下「余数」的详细做法,那么我们开始这一系列的第三篇文章:Remainder!让我们一起向高分迈进!

余数

例题 1

What is the remainder when 3283 is divided by 5?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

这是第一种考法,求一个数除以5的余数。做题时只需要看这个数的个位,根据个位数字再求余数。有同学会问了,为什么只看个位就可以,我们可以举几个例子来证明一下,比如21➗5=4…1,22➗5=4…2,27➗5=5…2,这些数字除以5的余数,其实就是它们个位数除以5的余数。

那么回到本题,我们只需要知道3283的个位数是多少即可,直接求看起来计算量是比较大的,我们可以找找规律,比如31=3,32=9,33=27,34=81,35=243。由此我们可以看出,是3,9,7,1这四个数字循环,那么我们就看看283会落在哪个位置,280➗4刚好能整除,个位数会落在1这个位置,那283就是落在7的位置,个位数是7,7➗5=1…2,那么本题余数就是2,答案选择C选项。

?注意:

自然数个位数的判定是有规律的,同学们可以把下面的规律记下来,做题可以直接用,这样考试可以节省很多做题时间,如果考试的时候记不清了也没关系,可以举几个例子证明一下。

自然数个位数的判定(个位数循环):

尾数为2的数的幂的个位数一定以2,4,8,6循环
尾数为3的数的幂的个位数一定以3,9,7,1循环
尾数为4的数的幂的个位数一定以4,6循环
尾数为6的数的幂的个位数一定以6循环
尾数为7的数的幂的个位数一定以7,9,3,1循环
尾数为8的数的幂的个位数一定以8,4,2,6循环
尾数为9的数的幂的个位数一定以9,1循环

例题 2

When the positive integer x is divided by 42, the remainder is 19. What is the remainder when x is divided by 7?

A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

题中说x除以42,余数是19,问x除以7余数是多少?

由题可知,x=42n+19,那么x/7=(42n+19)/7=6n+2+(5/7),余数是5。

?注意:

一个数除以a,余数为b,则这个数可以表示为:ak+b(k为任意自然数),根据这个性质,本题就可以写成x=42n+19。

例题 3

Find the remainder when 31922109-31592109 is divided by 11.

本题看起来很复杂,直接计算非常花费时间,可以观察下这个式子是不是很像完全平方公式,那么由此可以联想到余数定理,根据性质可以直接做题,31922109-31592109一定能被(3192-3159)=33整除,也能被11整除,余数是0。

?注意:

根据余数定理,an-bn 一定可以被(a-b)整除,可以把这个规律记下来。

例题 4

x is a positive integer. k is the remainder when x3-x is divided by 3.

Ouantity A

k

Ouantity B

1

(x3-x)=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),我们可以发现,x-1,x,x+1是三个连续的数,那么x(x+1)(x-1)一定是3的倍数,余数是0,即A<B。

?注意:

三个连续的数相乘得到的数一定是3的倍数。

例题 5

x is a positive integer. When x is divided by 2, 4, 6 or 8, the remainder is 1.

Ouantity A

x

Ouantity B

24

x同时被2,4,6,8整除,余数是1。先求这四个数的最小公倍数。2=21,4=22,8=23,6=2✖️3,最小公倍数就是23✖️3=24。x=24n+1(n可以取任意自然数),当n取0时,x=1,即A<B。当n取1时,x=25,即A>B。本题答案是无法比较。

?注意:

考察的是最小公倍数的求法。最小公倍数就是每一个质因子,取最大的指数,相乘得到最小公倍数。

小结

今天我们通过这篇文章帮助大家梳理了GRE数学关于余数部分的做题技巧,了解了详细做法之后,这个考点并不难,大家一定要多多练习哦。

期待和大家下次再见面哟~祝大家在考试当中都能取得让自己满意的好成绩!

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