GRE数学专项刷题：数据分析中统计量的求解及箱线图的含义-附GRE数学专项刷题册免费下载领取！

绝大多数同学对GRE考察的知识点并不陌生，基本在高中数学中都学过，但即便如此，考下来发现明明每一个知识点都理解的不差，做起来感觉也并不难，但却总是无法按照预期拿到高分。这其实主要是大家不了解GRE数学是如何对我们所熟知的知识点进行考察的，往往会落入出题者的陷阱，导致失分。

为此，我们开启了一个新的分享系列，结合真题专门为大家讲解GRE数学各个知识点在考试中的易错点，帮助大家尽可能拿到更高的分数。

在GRE数学数据分析题目中，考察的内容主要是平均数，中位数，众数，百分位数，四分位数的求法以及箱线图的含义。前几个知识并不难，只是会有一些小陷阱，最值得注意的就是箱线图，需要理解箱线图上的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值等统计量代表的具体意义。

今天我们给大家分享一下「数据分析题」的具体做法，帮助大家提高解题的准确率。那么我们开始这一系列的第七篇文章：Data Analysis！让我们一起向高分迈进！

数据分析

例题 1

S is a set of n consecutive integers.
Quantity A：The mean of S
Quantity B：The median of S

题中给出S是n个连续整数的集合，比较集合S中平均数和中位数的大小。

第一种方法可以通过列举，比如S={1，2，3，4，5}，那么这组数的平均数就是(1+2+3+4+5)/5=3，中位数是3，A=B。

第二种方法可以通过等差数列的公式来计算，根据等差数列的前n项和公式，S_n=na₁+[n(n-1)]/2。mean=S_n/n=a₁+(n-1)/2，中位数应该在第(n+1)/2项, a_(n+1)/2=a₁+[(n+1)/2]-1=a₁+(n-1)/2。A=B。

?注意：

本题看起来是无法判断大小的，但是注意题中给出了集合中的数是连续的整数，可以通过列举或者使用数列的相关知识来求解。

例题 2

Consider the following list of numbers that represent the number of text messages that Geraldine received on 10 consecutive days:10，9，1，3，7，7，8，3，4，3. Which of the following statements concerning this set of data are true? Indicate all such statements.

A.The median is less than the average(arithmetic mean).
B. The median is less than the mode.
C.The mode is less than the average.
D. The average of the median and the mode is between 4 and 4.5.

先求中位数，将题中给出的数按顺序排列，1，3，3，3，4，7，7，8，9，10，中位数是(4+7)/2=5.5。median=5.5。平均值mean=(1+3+3+3+4+7+7+8+9+10)/10=5.5。众数是出现频率最高的数，mode=3。
根据以上分析，答案选择CD。

?注意：

判断中位数时，要找到从小到大或者从大到小按顺序排列之后处于中间位置的数。

例题 3

List A：0，5，10，15，20
List B：25，30，35，40，45

Quantity A
The standard deviation of List A

Quantity B
The standard deviation of List B

根据标准差的公式σ=sqrt{[(x1-x)2+(x2-x)2+……(xn-x)^2)]/n}, A的平均值是10，σA=sqrt{[102+52+02+52+102]/5}，B的平均值是35，σB=sqrt{[102+52+02+52+102]/5}，σA=σB。因此A=B。

?注意：

这里可以记一下标准差的规律，当分布相同时，标准差相等。

例题 4

For the 500 measurements obtained in experiment X，the average (arithmetic mean) value is 280 and the value k is at the 75th percentile. For the 500 measurements obtained in experiment Y，the average value is 280 and the value n is at the 75th percentile.

Quantity A
k

Quantity B
n

k和X的最小值之间有75%的数据。
n和Y的最小值之间有75%的数据。

看起来k和n是相等的。但是这里要注意，最小值是不确定的，n和k的大小是不确定的，无法判断。

?注意：

这里考察的是箱线图，可以把这个图记下来，考试的时候题目是需要自己画的，利用L, G, M, Q1, Q3这五个数，可以画成箱图boxplot/箱线图box-and-whisker plots来概括一组数据并描述其分布。

L代表最小值，G代表最大值，M代表中位数。quartile表示的是四分位数，将整组数据等分为4份，Q1代表其中的1份，也就是第1四分位数，Q3代表的是3份，也就是第3四分位数。

从图中可以读出数据：

L=2，Q1=6，Q2=7，Q3=8.5，G=9。
四分位极差interquartile=Q3-Q1=2.5，极差=G-L=7。