2024年AP微积分BC国际卷整体分析
2024年的AP微积分BC考试整体来看难度较往年持平，部分章节考查形式更加创新，考试时间可能会有些紧张。
常规考点和知识都有涉及到，如果认真复习了每个章节对应的真题，想要拿下5分还是没有问题的。考试中还出现了和往年真题十分相似的题目，不知道大家在考试的时候是否有回忆起来呢。
2024年AP微积分BC国际卷MCQ分析
Unit 1: Limits and Continuity
Unit1当中包含的对极限进行Rationalize和求解的基本方法在MCQ中被考查到，出现对Continuity以及Types of Discontinuity定义的考查和应用，同时还考查到如何求lim(f/g)的方法。
Unit 2: Differentiation: Definition and Fundamental Properties
Unit2中最基本的Differentiability、求Derivative在考试中都考查到了，还有部分题目考到了Table，让同学们通过对应Differentiation的方法例如Product/Quotient Rule去解题。
Unit 3: Differentiation: Composite, Implicit, and Inverse Functions
在Unit3中，同学们会学到有关Chain Rule、Implicit Differentiation、Derivative of Inverse Functions等的知识，但在考试中只涉及到了对Chain Rule的考查，如果大家能记住d/dx(f(g)) = f’(g) * g’的话，那就应该没问题了。
Unit 4: Contextual Applications of Differentiation
Unit4涉及到的大部分内容是和Vector Calculus一起考查的，包括位移、速率、加速度之间关系的考查，也有部分题目提供了图像，要求同学们选出对应的相关图像 (例如f’-> f等)。
在一道应用题中，还涉及到理解在某个特定时间点f’(t) 的interpretation。最后，考试中还包括对Derivative原始定义式的考查，要求能够看原始公式 (Rate of Change)并得出对应Derivative的答案。
Unit 5: Analytical Applications of Differentiation
在考试中，有较多题目考查到Unit5中的对Relative/Absolute Extrema的定义，例如能够使用f’去得出对应特定点上的Extrema。
同时，有的题目还要求大家能够明白EVT的定义，能够应用这个theorem得出特定absolute extrema的值。
Unit 6: Integration and Accumulation of Change
考试中对Unit6内容的考查较多，和往年的考点类似，包含对常规Integral求解的方法，涉及到融合Integral和其它单元知识 (Differentiation) 一起考查的内容，比如有题目给到了f的图像，令g等于integral f，最后要求在答案中选出g的图像。
同时，有关Partial Fractions、Integration By Parts的基础题目也有考到。有一道题目是在MCQ Part2最后一道题中，考到对Definite Integral的原始定义。
Unit 7: Differential Equations
在考试中出现的Unit7的内容大多是常规考点，包含使用Initial Condition和Separation of Variables去求出Particular Solution的题目，还有看Slope Field图像对应选出Differential Equation的题目，有些题目还融合了Euler’s Method去让大家求出对某个值的approximation。
最后，还有一道题目考查Logistic Growth的formula代入，需要知道其中用到的parameter和limiting factor M。
Unit 8: Applications of Integration
Unit8的内容考查的比较多，有关FTC定理、Average Value、看图像找出Integral的数值 (就是看function curve从一个x1到x2之间和x-axis之间的面积)、求Bounded Region的面积。
还有一道题目考查对Integral求导后，ending point x的代入，并得出该derivative的formula。
Unit 9: Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vector-Valued Functions
Unit9在考试中的考点较常规，有提供给学生Polar Equation后，要求学生得出Curve Length的问题，也有考查使用Velocity Vector求出Total Distance Traveled的问题。
Unit 10: Infinite Sequences and Series
Unit10是考试的重点单元，基本每个知识点都有所涉及。
其中涉及到对Alternating Series Test Convergence条件的考查，还有考查nth Term Test、Direct Comparison Test、Interval of Convergence等的题目。
同时，在MCQ部分还涉及到了Power Series、Taylor/Maclaurin Series的撰写和理解。
2024年AP微积分BC国际卷FRQ分析
FRQ 1
是一道很经典的题目，提到有个water tank正在被注入水，而注入水的速率是由piecewised function 定义的。
考查到对二重导的计算和单位解释，再次考查limit是否存在的定义 (即左极限需等于右极限)，还涉及到使用Integral去计算注水的volume。
最后引入了第二个定义水流出速率的函数，并要求计算在注水和流水同时发生的情况下，在特定最后time t的时候剩余水的volume。
FRQ 2
整体比较常规，涉及到Position Velocity Acceleration Vector，一个particle在coordinate plane上进行移动。
题目有给到对应的Velocity Function，并考查计算Acceleration Vector、Total Distance Traveled，部分题目涉及到计算最大垂直距离 (即Position Vector中的y) 所发生的t以及计算dy/dx等于vertical tangent的方法。
FRQ 3
是一道融合较多知识点的题目，题目提到有种鱼数量的增长速率，可以被一个Differential Equation定义。
其中涉及到对tangent slope的计算和使用tangent line计算在特定t的鱼数量，并考查该approximation是overestimate还是underestimate的判断方式。
后面，还涉及使用Separation of Variables技巧去找到particular solution和用到计算infinite limit的题目。
FRQ 4
整体比较常规和简单，是一道可以拿分的题目。题目给到了一张表格，其中有f、f’、f’’在不同x的值。
再次考查Average Value的计算，IVT的掌握和理解，以及Riemann Sum的计算、还涉及到使用Integration、FTC，以及直接对Integral求导的题目。
FRQ 5
这一道和第四题类似，都有着一张表格，包含了不同的f(x)的值。
题目考查对L Hospital’s Rule在计算Limit中的应用，还有Integration By Parts的使用，最后是Infinite Integral和u-substitution结合的一个问题。
FRQ 6
该题较前面的FRQ较难，是一道拉分题，和Maclaurin Series相关，题目给到Series的图像和前几项。
首先先考查对Maclaurin Series原始公式的理解，可在其中找到对应的f’和f’’的具体数值。
其次还有Lagrange Error Bound的使用，以及一道结合了两个function去求两者结合后fourth-degree Maclaurin Series前几项的写出。
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