美国本科数学专业

相信很多马上要步入大学阶段的同学都会对大学生活满怀向往，对美丽的校园环境、将要遇到的大学室友、以及丰富的课余活动都充满了期待，浑身都充满了自由愉快的气息～

但同学们要注意一点就是，咱们总归是来大学念书的，所以一定不要本末倒置，千万专注于课程的学习呀！

考虑到大家在学习时难免会遇到各种问题和困境，为了减轻大家在大学学业上的压力，TD精心为大家准备了「大学基础必修课扫盲直播」活动，帮助同学提前了解大学基础课程，给出专业的学习建议！

想到许多同学未能及时参与上周的对多变量微积分的扫盲直播，今天这篇文章就带大家浅浅了解一下多变量微积分这门课程，让同学们对这门课做到心中有数！

多变量微积分学科介绍

在这一部分老师用AP微积分课程与多变量微积分课程做对比，让同学们了解这两门课程的异同之处。

AP微积分学科介绍

左边的Single Variable Calculus就是大家所学的AP微积分，涉及的都是单变量的，所以我们常把它叫做一元微积分或者单变量微积分。

右边的Multivarible Calculus就是大家在大学中所学的多变量微积分，涉及多个自变量，从右侧给出的公式上看，从x1，x2一直到xn都是自变量，经过函数运算之后，输出一个W的函数值。

多变量微积分和以前的AP微积分相比，涉及的函数更多且更复杂了，我们可以举例来详细看一下：

1、多变量微积分图像和计算难度更大

多变量微积分和以前AP微积分比较

比如左图中的公式，输入一个x的值，经过平方的计算，输出唯一一个y的取值，一元微积分所对应的图像也是一个二维的平面图像。

多变量微积分涉及的函数更为复杂，以右图表达式为例，x和y作为两个自变量，z也就是由x和y所定义的函数，它所对应的图像从平面转变为空间。

从以上对比可看出，多变量微积分计算的难度变大，研究的图像会变得复杂，后期还会接触一些绘图软件。

2、多变量微积分应用于物体的运动场景

比如上图公式中，x、y、z都可以看做时间t的函数，输入一个t数值，会计算出三个坐标，也就是某一个点所处的位置，这样可以绘制出某物的运动场景。

所以多变量微积分计算会应用在研究某个物体的运动场景上面，像物理学专业应用的会比较多。

多变量微积分计算应用于物体的运动场景

3、多变量微积分极限问题更加复杂

比如研究低纬度版的极限时，只需要注意左右两个方向的极限就够了，但在研究高纬度版本时，需要注意的方向就变得更多更复杂，比如右图中的某一点可以沿着各种方向(0,0)靠近，其函数值也会有不同的情况。

高纬度极限问题更加复杂

4、多变量微积分分析问题的角度没有脱离底层逻辑

研究切线斜率问题

大家最开始研究导数是研究切线斜率的问题，到多变量微积分阶段，研究的导数更复杂，比如上图中研究的是x不变y变化，或者y不变x变化，实际函数值会发生怎样的变化，也是可以从切线斜率角度去解释的。

多变量微积分未脱离底层逻辑

并且，在大家研究积分的时候，最开始是从不规则图形面积引入的，在多变量微积分中，也可以用近似不规则图形来计算，只不过图形会进化到三维的版本，比之前学习的难度要更大。

多变量微积分的计算过程中用到的原理和技巧，以及知识基础都是AP微积分所学到的内容，只是在多变量微积分阶段做的计算更复杂，使用的维度变高，从平面延伸至空间中了，但是最核心的内容是没有变化的。

多变量微积分专业及学科推荐度

多变量微积分作为理工类专业课的基础，在大学第一年同学们基本都会接触到这门课，建议大家一定要学好这门课，之后在解决专业问题时，才能够熟练运用这一计算工具。

如果有学习理工科专业以及偏商科专业的同学，是一定会学到这门课程的，在这里为同学们举几个学校的例子来了解一下：

1、Berkeley Engineering多变量微积分课程

Berkeley的工程学院在列大纲的时候，要求大二学生必修多变量微积分，这门课有4个学分，线性代数和微分方程也是4个学分，从必修的学分上来看，这两门课程是很重要的。

Berkeley工程学院多变量微积分课程学分

2、康奈尔工程学院微积分核心课程

康奈尔工程学院多变量微积分相关课程

以康奈尔的工程学院为例，核心课程有Calculus for Engineers、Multivariable Calculus for Engineers等课程，并且康奈尔也是要求学生学习线性代数的，不同学校要求都差不太多，但都是等大家将这些打基础的课程学完后才能进行专业课的学习。

3、麻省理工学院微积分课程

麻省理工学院微积分课程

麻省理工学院第一年对全体学生的要求也是需要学习微积分的，并且研究的会比较深入。

同学们在大学学习的内容和大家高中所接触到的知识有一定的关联，但区别还是会比较大的，所以理工科的同学是一定要做好心理准备。

多变量微积分教材推荐

1、多变量微积分教材—Calculus, James Stuart

微积分到多变量微积分知识衔接教材—James Stuart

James Stuart的这本书是大家用的比较多的一本，作者也有写过多变量微积分的版本，这本书对微积分到多变量微积分的知识的衔接会比较友好，如果同学有需要的话，可以来看一下。

2、多变量微积分教材—Thomas`Calculus

微积分教材—Thomas'Calculus

托马斯的这本书还有汉化版的，所以同学也可以去看汉化版的，但是更推荐大家用英文版的，这本书讲解的原理是很细致的，下图是这本书的目录大家可以了解一下：

微积分教材—Thomas'Calculus目录第12-14章
微积分教材—Thomas'Calculus目录第15-16章

大体来讲，多变量微积分难度是比较大的，要求大家有空间想象力，对于徒手计算的能力要求也比较高，学习多变量微积分要求大家理解公式，在理解的基础上去运用，学好这门课程对大家后面学习专业课帮助会很大！

好喽！以上是整理的直播精华内容啦！相信同学们对多变量微积分的课程已经心中有数了，希望大家能在大学里收获美丽GPA，有个愉快的大学生活！

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