通过今年的几次SAT考试可以看出，SAT机考数学并不喜欢直接考同学们繁杂的数学知识，而是更喜欢考察同学们对于数学知识点的理解和灵活运用，以及把数学与生活实际相结合的能力。那我们今天就一起来学习一个能很好地将日常生活与线性关系、指数关系相结合的知识点——利息的计算。
SAT利息计算题型基础知识讲解
利息分为两种计息方式，simple interest（单利）和compound interest（复利）。
Simple interest（单利）是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法。
比如，你现在?手上有1000元，你存进银行，银行按照4%的年利率以单利的计息方式计算利息，那么你每年年末账户的总金额（本金+利息收入）为：
第一年 总金额=本金+第一年利息收入=1000+1000×4%
第二年 总金额=上一年年末总金额+第二年利息收入
=1000+1000×4%+1000×4%
=1000×(1+2×4%)
第三年 总金额=上一年年末总金额+第三年利息收入
=1000×(1+2×4%)+1000×4%
=1000×(1+3×4%)
……
第t年 总金额=1000×(1+t×4%)=1000×(1+0.04t )
我们通过上述推导可以发现，在本金和利率确定的前提下，按单利计算的总金额与计息时间（年数）之间是线性关系（linear relationship）。
单利的计算方式：
P是本金（Principal）
r是年利率（Annual Interest Rate），以小数表示（例如，4%就表示为0.04）
t是时间（Time），通常以年为单位
A是总金额（Amount）
总金额（A）计算公式为：A=P*(1+r*t)
Compound interest（复利）是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也就是通常所说的'利生利'，'利滚利'。
还是上面的例子，你现在?手上有1000元，你存进银行，现在银行按照4%的年利率以复利的计息方式计算利息，那么你每年年末账户的总金额（本金+利息收入）为：
第一年 总金额=本金+第一年利息收入=1000+1000×4%
第二年 总金额=上一年年末总金额+第二年利息收入（此时计息金额为上一年末总金额）
=1000+1000×4%+(1000+1000×4%)×4%
=(1000+1000×4%)(1+4%)
=1000(1+4%)2
第三年 总金额=上一年年末总金额+第三年利息收入（此时计息金额为上一年末总金额）
=1000(1+4%)2+1000(1+4%)2*4%
=1000(1+4%)2
……
第t年 总金额=1000(1+4%)t=+1000(1.04)t
我们通过上述推导可以发现，在本金和利率确定的前提下，按复利计算的总金额与计息时间（年数）之间是指数关系（exponential relationship）。
复利的计算方式：
P是本金（Principal）
r是年利率（Annual Interest Rate），以小数表示（例如，4%就表示为 0.04）
t是时间（Time），通常以年为单位
A是总金额（Amonut）
总金额（A）计算公式为：A=P*(1+r)t
总结：
单利：只基于本金计算利息，每个时间段利息相同。在本金和利息已知的情况下，总金额与计息时间之间是线性关系。
复利：利息基于本金和已累积的利息计算，随着时间推移总金额增长越来越快。在本金和利息已知的情况下，总金额与计息时间之间是指数关系。
机考SAT利息计算题型真题演练
下面我们就来做两道题检验一下学习成果～
首先我们注意到题干中的simple interest，我们就能知道这道题考察的是单利的利息计算。那我们知道在已知本金和利率的前提下，单利的总金额与计息时间之间是线性关系，因此我们可以直接排除C、D选项，然后根据上面单利总金额的计算公式我们能轻松选出B选项。
这道题虽然是复利计算，但我们发现题干中写的是compounded semiannually，也就是复利计息、半年计息一次，前面讲解的都是一年计息一次的方法，那半年计息一次该怎么计算呢？
半年计息一次，首先利率需要砍半，因为现在的利率是年利率，那半年计息一次利率就年利率的一半，2%。其次，因为是复利计息，那么在本金和利率确定的情况下，总金额和利率是指数关系，原先一年计息一次右上角的指数是k，那现在半年计息一次，一年计息两次，右上角的指数就变成了2k。
因此，按半年复利计息的式子应该为A=1000（1+4%/2）2k=1000(1.02)2k，选择D选项。
通过上面这道题我们可以升级一下我们的复利计算公式：
?复利的计算方式：
P是本金（Principal）
r是年利率（Annual Interest Rate），以小数表示（例如4%就表示为 0.04）
t是时间（Time），通常以年为单位
n是每年复利的次数（Number of times interest is compounded per year）。
A是总金额（Amonut）
总金额（A）计算公式为：A=P*(1+r/n)nt
结语
看完今天的讲解，同学们是不是已经学会了利息如何计算？是不是也同样学会了如何把数学知识点与日常生活相结合？希望同学们在日后的学习中也能多试着把上课学到的数学知识跟自己的生活实际结合起来，加深自己对知识点的理解、更灵活地去使用，学以致用才是我们学习的最终目的。
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