对于AP考试而言,官方考试大纲一直是最重要的参考材料,了解考试范围和需要掌握的知识点是十分必要的。为帮助同学们详细了解AP微积分考试,今天就带同学们来分析一下微积分AB/BC的大纲内容,为大家分享一些知识点方面的备考建议。

AP微积分难点
首先对于微积分BC考生而言,Unit 6积分部分和Unit 10级数部分依然是最大的挑战,二者在考试中所占的比例,都接近20%,并且级数的难度系数依然是最高,掌握起来需要投入较多的精力。 而对于微积分AB考试而言,积分所占的比重也是最高,是AB中最大的难点。同时注意到,AB中Unit 1极限和Unit 2导数基本公式所占的比例不小,这意味着AB对于基础运算会专门进行考察,掌握清楚求极限和求导数的方法将直接得到一些分数。 而微积分BC将基础运算直接融入到应用中,注意到在前五个Unit中,Unit 4和Unit 5 所占比重较高,这意味着基础运算只是应用的工具,要想获得分数,需要将基础与应用结合起来,才能顺利拿分。
考试内容划分及备考建议
第二,从知识整体性而言,学习中应该往哪个方向侧重,或者哪些知识在考试中综合性更强呢?大纲的内容按照知识结构可以划分为四个部分。第一部分
第一部分包括Unit 1 极限,这是整个微积分知识建立的基础。同时极限更多的作用是帮助你理解导数定义式、积分的定义式为何这样表达,反倒不影响计算,甚至于到了后期大家会渐渐觉得极限和后面的知识没有关联。因此对于极限部分的知识,重点放在求极限的方法、连续与间断、渐近线与连续函数定理(对应到大纲上是下面的topic)。


第二部分
第二部分包括Unit 2,3,4,5 导数,其中Unit 2和Unit 3是求导的方法,Unit 4和 Unit 5 是导数的应用。首先求导的方法除了反函数求导,每一个求导都必须清清楚楚,这个是搞定第二部分的大前提,如果连求导都不会,拿什么来做应用。学完这两个单元之后如果你能找到“天下的函数就没有我不会导的”这种感觉,这就代表你可以顺利地学习后面的知识了。 而对于Unit 4 和 Unit 5,最重要的是Unit 5中单调性、最值、极值、凹凸性与拐点(Topic放在下图中),这些应用是一脉相承的,学习的时候一定要放在一起辨析。可以说是微积分考试最重要的应用知识,而且一定会出FRQ,每一年都没有缺席,即便2020年只考了2个FRQ,它依然稳稳地出席。
第三部分
第三部分包括Unit6,7,8,9 积分。对于微积分AB的同学来说,这是最难的知识点。积分部分不同于导数,导数的重心在于应用。而积分重心在于Unit 6计算,因为本身计算积分就已经够难了。如果大家在Unit 3做到了老师讲的那种感觉,那么在Unit 6的学习过程中会顺利很多。因为积分实际上是导数的逆运算,前面导数如果没有学明白将会寸步难行。 积分的计算会在一套试题中反复出现,基本每个积分方法出题人都想考考大家(如下图所示全都是积分方法)。在计算问题上,没有任何侧重点。就如同九九乘法表,肯定是每一个都要会的,不可能因为8*9太难了就不学了。所以大家加油,挺住,后面几个单元反而没有这么难。

第四部分
第四部分—Unit 10 级数。大boss出现,基本上这部分能完全学明白的学生是少数,不少同学都在级数判敛之中就沦陷了,甚至还没来得及看到拉格朗日误差的影子。但好在这章独立于前面三部分之外,不会联系到一起。 这部分最佳的学习方法是分成两步,第一步学习级数判敛的所有方法,先把判敛方法梳理清楚。第二步再去尝试认识泰勒级数,麦克劳林级数以及拉格朗日误差,如果很难理解,就强行记住级数写法,做题时候照葫芦画瓢也有很大的几率能做对。 虽然章节很多,但是拆分开后对于理解知识体系会更有帮助,并且对于学习过程将是不小的减负过程。 最后大纲中的样题可以帮助大家进一步理解考试的内容侧重。 例一












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