数学，一项带有艺术风度的智力工作，同时是一门具有非凡实用价值的科学。 从19世纪末期开始，游戏在数学知识的普及与传播中发挥着独特作用，关于数学游戏的收集、规则编写以及解题等方面的研究受到重视。这些数学游戏中，有的初看似乎很难，冥思苦索不得其解，但如果放开思路，也许很快就有突破；有的初看很简单，却又对获胜之法求而不得。这些妙趣横生的作品使数以百万计的人陶醉于数学乐园之中。 井字格游戏如何才能快速获胜？Egg Drop Game中，如何才能让鸡蛋坠落时完好无损？用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值问题中著名的“德国坦克问题”中，二战时德国的坦克数量乃至坦克生产的速度、供应链长度、工艺改变等问题是如何被估算的？其实，这些问题背后都有充分的数学原理做指导，倘若能参透，便能离胜利更近一步。 从简单的希望在数学游戏中获胜，到用数学指导实战期待颠覆战局，种种尝试，都蕴藏了数学的奥秘。或许目前这些问题对于大家来说趣味性强却又不可知，那么我们就借力本期数学科研项目，从已知推理未知，从未知探寻不可知，完成属于自己的数学探索之旅。

教授介绍

Miller教授 威廉姆斯学院 数学系教授

Miller教授本科毕业于耶鲁大学，主修数学和物理学，后在普林斯顿大学获得数学硕士与博士学位。目前，Steven Miller教授在威廉姆斯学院数学系任职。Steven Miller教授热爱数学，他认为每个答案背后都有一个解，并有其规律可循。许多不同的现象可以用相同的基本公式来求解（例如，斐波纳契数列就可以解释为何在拉斯维加斯玩轮盘赌不是个好主意）。 Steven Miller教授的主要研究领域是数论和概率，尤其是涉及数学和物理的跨学科问题。Miller教授关注教学，在过去的十年中，他有8名学生获得了久负盛名的丘吉尔奖学金，教授本人在2019年获得了本科生研究理事会颁发的Goldwater学者导师奖。Miller教授已出版六部学术著作，并在数学、物理学、计算机科学、经济学、统计学以及运筹学等领域发表过上百篇研究论文。

科研大纲

L1: Introduction to Games
Including tic-tac-toe and generalizations, geometry games ( rectangles, chocolate bar, triangle), Conway’s checker game. These introduce the concept of a mono-variant.
L2: Definitions
How do we define what is the right quantity to study? Topics include the notion of a mean, the AM-GM and generalizations, dimension and dimensional analysis (Pythagorean Theorem).
L3: Fixed point theorems and fractals (iterate Newton’s method and win if iterate to your point).
Includes Intermediate Value Theorem and Pascal’s triangle. Connection with Triangle game.
L4: Egg drop game
Including some good problems for students to explore. It can change what we are trying to minimize from the standard analysis. Talk about data collection and how that can inspire modeling.
L5: German Tank Problem
If students have skills in coding and gathering data, this provides an opportunity to discuss real-world applications and limitations, good application of calculus and linear algebra.
L6: Zeckendorf game
Introduction to Fibonacci numbers, interesting properties, the power of different methods of proof, and some open problems in a game related to Fibonacci numbers.

科研时间

项目优势

✨顶级教授亲自指导

教授任职于文理学院排名第一的威廉姆斯学院，在本科生的科研指导方面取得了丰硕成果。教授是Phi Beta Kappa Senate的Senator-at-large，且为American Mathematical Society成员。顶级教授亲自指导，助力科研成果的产出。

✨自主研发的先进直播与录播系统

高效求知和研究离不开系统支持。课上实时互动，听课效率加倍提升；同时，课堂梗概、课后作业、历史讨论、课程文件随时帮大家准备好，便于追溯复习；此外，每节课前会收到贴心提醒，确保不会错失每一分钟。

✨一对一指导答疑

课程围绕数学领域中实用性强的理论展开，为了帮助大家更好地习得知识并研究理论。我们设置了Office Hour，确保在全程中遇到的问题都可以获得针对性的指导，进一步促进科研成果的达成。

✨表现优异者可获亲笔推荐信

认真钻研、作出成果是我们对同学们共同的期待，教授本人也非常欣赏积极参与研究的同学，并且愿意在学术发展上为同学提供更多助力，会为表现优秀的同学写推荐信。

✨自主科研实践成果

科研进行中，同学们将会接受系统的课题训练、作出课题实践改进、完善个人研究方向的理论和实践细节，并在课题研究结束后形成独立研究报告。

报名方式

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