玩游戏也能做科研？威廉姆斯学院教授亲自指导线上数学科研项目！有推荐信可拿

数学，一项带有艺术风度的智力工作，同时是一门具有非凡实用价值的科学。从19世纪末期开始，游戏在数学知识的普及与传播中发挥着独特作用，关于数学游戏的收集、规则编写以及解题等方面的研究受到重视。这些数学游戏中，有的初看似乎很难，冥思苦索不得其解，但如果放开思路，也许很快就有突破；有的初看很简单，却又对获胜之法求而不得。这些妙趣横生的作品使数以百万计的人陶醉于数学乐园之中。

井字格游戏如何才能快速获胜？Egg Drop Game中，如何才能让鸡蛋坠落时完好无损？用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值问题中著名的“德国坦克问题”中，二战时德国的坦克数量乃至坦克生产的速度、供应链长度、工艺改变等问题是如何被估算的？其实，这些问题背后都有充分的数学原理做指导，倘若能参透，便能离胜利更近一步。从简单的希望在数学游戏中获胜，到用数学指导实战期待颠覆战局，种种尝试，都蕴藏了数学的奥秘。或许目前这些问题对于大家来说趣味性强却又不可知，那么我们就借力本期数学科研项目，从已知推理未知，从未知探寻不可知，完成属于自己的数学探索之旅。

教授介绍

Miller教授威廉姆斯学院数学系教授

Miller教授本科毕业于耶鲁大学，主修数学和物理学，后在普林斯顿大学获得数学硕士与博士学位。目前，Steven Miller教授在威廉姆斯学院数学系任职。Steven Miller教授热爱数学，他认为每个答案背后都有一个解，并有其规律可循。许多不同的现象可以用相同的基本公式来求解（例如，斐波纳契数列就可以解释为何在拉斯维加斯玩轮盘赌不是个好主意）。 Steven Miller教授的主要研究领域是数论和概率，尤其是涉及数学和物理的跨学科问题。Miller教授关注教学，在过去的十年中，他有8名学生获得了久负盛名的丘吉尔奖学金，教授本人在2019年获得了本科生研究理事会颁发的Goldwater学者导师奖。Miller教授已出版六部学术著作，并在数学、物理学、计算机科学、经济学、统计学以及运筹学等领域发表过上百篇研究论文。

科研大纲

L1: Introduction to Games

Including tic-tac-toe and generalizations, geometry games ( rectangles, chocolate bar, triangle), Conway’s checker game. These introduce the concept of a mono-variant.

L2: Definitions

How do we define what is the right quantity to study? Topics include the notion of a mean, the AM-GM and generalizations, dimension and dimensional analysis (Pythagorean Theorem).

L3: Fixed point theorems and fractals (iterate Newton’s method and win if iterate to your point).

Includes Intermediate Value Theorem and Pascal’s triangle. Connection with Triangle game.

L4: Egg drop game

Including some good problems for students to explore. It can change what we are trying to minimize from the standard analysis. Talk about data collection and how that can inspire modeling.

L5: German Tank Problem

If students have skills in coding and gathering data, this provides an opportunity to discuss real-world applications and limitations, good application of calculus and linear algebra.

L6: Zeckendorf game

Introduction to Fibonacci numbers, interesting properties, the power of different methods of proof, and some open problems in a game related to Fibonacci numbers.