2020年数学线上科研活动，佐治亚理工大学讲师一对一指导，更有推荐信/自主科研成果可以拿！-留学课外活动推荐

数学，一项带有艺术风度的智力工作，同时是一门具有非凡实用价值的科学。 ODE （ Order Differential Equation）常微分方程是大学必不可少的科目，也是在化学、工程、经济学、天文和算法等领域都有应用的重要基础科学，很多物理定律都是用微分方程来表示的，例如牛顿第二定律、波动方程、位势方程、热传导方程、薛定谔方程、麦克斯韦方程组、爱因斯坦方程等，因其巨大的跨学科延展性，所以常微分方程在数学的各个分支中占有特别的地位。几乎99%的申请生在大学课程方面只有微积分的背景，在常微分方程方面鲜有涉猎，但常微分方程是最基本的数学技能，比微积分更考验学生的数学思想深度，以及对理科的掌握程度和学习潜力。作为中等难度的大学课程，常微分方程的学习可以体现学生的优秀程度。

为此，我们特地邀请到佐治亚理工大学广受好评的Dr. Mayer开设了一期数学科研项目，围绕常微分方程展开，相信能为大家在数学方面的学习打下坚实基础，更能通过此次学习，在申请中向梦校展示理工科方向的深度研究经历，对于理工科方向的申请生大有裨益。本期科研中，同学们不仅能接触到多学科的奠基理论，也会在课上学到常微分方程在生活中的应用，例如：生物系统中用来描述掠食者与猎物进行互动时的捕食模型、一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下或者用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小的现象背后的阻尼振动模型等。此外，常微分方程甚至可以应用到许多社会科学问题中，如由数学生物学家Verhulst提出的人口增长模型，目前广泛应用于生物学、医学、经济管理学等方面。可以说，数学是一门为众多学科提供支持的基础科学，而常微分方程则是其中有巨大延展性的知识模块，有着重要学习价值。

讲师介绍

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Mayer博士佐治亚理工大学数学系讲师[/caption] Dr. Mayer现就职于佐治亚理工大学数学系，担任本科生数学课程讲师，在滑铁卢大学应用数学学院获得博士学位，对于大学数学课程如线性代数、多元微分方程以及数论等有着丰富的教学经验。 Mayer老师致力于帮助学生顺利适应大学阶段的高强度和高难度数学学习生活，并发起对应的课程项目和筹集到资金；他在教学中善于培养学生的批判性思维和好奇心，更专注于向学生发问而不是单纯的讲解，让学生成为课堂上的主导者。Dr. Mayer在课堂上总能精准把控学生的痛点，并通过自己独创的教学方法引导学生独立思考。

科研大纲

L1: Introduction to Modeling with Differential Equations

Applications of integral calculus to solve differential equations. Modeling temperature, fluid flow in a mixing tank, and population dynamics with differential equations. Use of spreadsheet software to estimate parameters in differential equations.

L2: Numerical Solutions to First Order Differential Equations

Algorithms for solving first-order nonlinear differential equations numerically using spreadsheets. Applications to the modeling of rocket flight.

L3: Systems of First Order Linear Differential Equations

Brief review of linear algebra for solving differential equations. Applications to social science, particle motion, fluid flow between mixing tanks.

L4: Non-Linear Systems of Differential Equations

Techniques for describing solutions to non-linear systems. Stability analysis and applications to population models.

L5: Numerical Solutions to Systems of Differential Equations

Algorithms for solving first-order systems of nonlinear differential equations numerically using spreadsheets. Applications to population models.

L6: Predator-Prey Models and Lotka-Volterra Models

Stability analysis and numerical solutions of non-linear systems in three or more equations. Analysis of oscillatory solutions in the predator-prey equations.

科研时间

项目优势

✨一对一指导答疑

课程围绕数学领域中实用性强的理论展开，为了帮助大家更好地习得知识并研究理论，我们会邀请每位同学都参与到和Dr. Mayer的一对一沟通指导机会中，为自己的科研出产物进一步增加助力。

✨表现优异者可获亲笔推荐信

认真钻研、作出成果是我们对同学们共同的期待，教授本人也非常欣赏积极参与研究的同学，并且愿意在学术发展上为同学提供更多助力，会为表现优秀的同学写推荐信。

✨自主科研实践成果

科研进行中，同学们将会接受系统的课题训练、作出课题实践改进、完善个人研究方向的理论和实践细节，并在课题研究结束后形成独立研究报告。

潜在研究课题

1. Biological population dynamics 2. Comet orbital dynamics 3. Epidemiological (disease)processes using SIR model 4. Social Campaigns 5. Internet Platform user dynamics 6. Mixing tank and salt compartment models 7. Drone flight for package delivery