
什么时候学
值得注意的是,学习统计学,是需要花费很多时间的。统计学既有数学传统的需要理解消化并应用的部分,也有许多需要记忆的点。对于数学天赋较好的同学,在准备AP微积分的时候由于他们很容易理解其中的知识,所以不需要很多时间来应试AP微积分—但他们仍然需要花很多时间来准备AP统计学。 此外,最好不要把AP统计学和AP微积分放在同一阶段准备。不仅仅是会让考生受到过大的数学方面的压力,同时由于AP微积分和AP统计学会采用两种不同的思考方式,学习起来会相当困难,效率也不是很理想(当然如果是标化,数学dalao还是可以尝试一下的)以一般理科或工科为专业的同学可以考虑高一微积分高二统计,或是高二微积分高三统计。如果是统计为核心的专业也可以选择先准备统计。

开始学习的准备
除了一般的巴朗,普林斯顿这些应试用的材料。课本上笔者推荐W H Freeman and Company编的The Practice of Statistics。
统计学一些重要的点
Sampling Distribution
按照学习顺序的话,这部分应该是最后一大节。同时也结合了前面几乎所有的知识。这部分也是考试中计算部分中最多的一项。自然,我们先从最难的讲起。 1) 概要 Sampling不是sample,是许多个sample size 相同的sample组成的一种统计方法。在选择题中可能会遇到类似的纠错题目。此外,一些名词的概念一定要分清楚:statistics or parameter. Sampling Distribution 有许多不同的应用:Confidence Test, Significance Test, Comparing, Chi-Square Test,sampling distribution of slope。这些应用有着相同的解题方法(state plan do conclude),有些公式也可以互通(standard error)。 2) 方法 对于investigative 题目,无论如何,都要牢记 state plan do conclude。 State:命名一些terms 的含义:p代表哪一个的概率?H0是什么null hypothesis? Plan:检查condition. Do:喜闻乐见的计算 Conclude:得出结论 Ps:其实这种方法对于所有statistics problem都通用。这部分恰好用得最多而已。 此外,大部分test都有proportion和mean的区别,而这两个采用的公式是不同的!核对的图表,甚至名字也不一样(significance test中,proportion叫做z-test,而mean是t-test)。 3) 条件 这部分会涉及到的前置条件有: Random: 一般需要证明10% condition:n≤1/10 N(他也是需要standard deviation计算的条件) Large Counts : Proportion 需要的条件:np 和 n(1-p)需要至少是10. Large Sample: mean 需要的条件 sample size大于等于30时,无论population如何都可以满足normal的条件。如果不确定的话,同学们就需要自己作图来证明normal了。 Chi-Square Test的Large counts:expected counts大于等于5 核对条件是做investigative test 一个非常重要的部分,在分值上也占着很大的比例。从逻辑上来说,连条件都满足不了是没有办法来计算的。所以这部分一定要认真应对。 4) 计算 这部分就是考验大家对公式的熟悉程度了。学习统计的同学们也早已把这些公式背得滚瓜烂熟了吧。只是有些常见错误,大家也有可能会遇到。 核对图表:confidence部分的critical value,significance中的p-value,在proportion和mean的是不一样的。还有就是找数字的时候不要看错行了。 不同test的degrees of freedom计算方法不同confidence 和 significance是n-1,chi-square则是行列个数各减1的积。 Standard error 和 standard deviation。大部分时候大家都需要算一下error的。但值得注意的是:有些时候题目会提供表格,格式是这样:
Binominal 和 Geometry
在5个中有多少概率会抽到至少3个success?抽出7个后出现一次success的概率是多少?这些就是最基本的binominal和geometry distribution的例子。 基本上都是算概率或者其中的mean,standard deviation。这种distribution也有自己的condition/setting,在遇到的时候也要去检查这些。可以概括为: Binominal中BINS:binary,independent,number,success. Geometry中BITS:binary,independent,trials,success. 此外:binominal中对mean 和 standard deviation中的算法是sampling和其各种test的证明基础,学好前者对理解后者是有帮助的。Probability
学统计学的同学们对p(x)这种符号肯定不陌生。在部分中,同学们将会遇到一些定义以及probability特有的计算方式。除此之外:probability的主要点在于交集并集的运用, conditional probability了,以及mutually exclusive和independent 概念了。 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) Mutually exclusive → P(A∩B)= 0 这里需要注意的交集(∩)和并集(∪)符号的问题:前者是and,后者是or。在conditional probability的情况下。采用tree diagram会对做题很有帮助。图像/Mean and Standard Deviation
Ap统计学涉及到了许多不同的图像:histogram,boxplot,scatterplot。解析图像时一定要谈到shape center spread 三个方面。 Normal 是最重要的shape,算出z-score后每一块的占比都能轻松算出来。Right-skewed , left-skewed 以及含有多个峰值是一个不是normal的图像可能有的特点。而right-skewed left-skewed也可以推倒mean 和 median哪一个是较大的那一个。 Box plot 有5 number summary的部分:min Q1 median Q3 max。推倒IQR是判断outlier的核心。 Mean,standard deviation算是ap statistics 出场率超高的两个量了吧。他们的公式想必也不需要细说了。不过值得注意的是在不同情况下这两个量会采用不同的公式。注意分清就可以回避大部分错误了。Experiment 有关的定义
Observational study,experiment有什么区别,under coverage是什么,这些定义只要分清楚是不难的。选择题中会给出实例然后让考生进行判断:这些题目只需要多加练习就可以熟练地进行判断。 但是strata和 cluster的区别可能容易搞混。同样是归类,strata是把同时具有某种特征的individuals归为strata,而cluster只是把相邻的individuals归为cluster。之后遇到的block和strata类似。最后…
最后,同学们一定要注意的是:在回答统计学问题时一定要做到尽善尽美,不能放过每一处细节点。这里举一个例子:
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